作业帮椭圆与双曲线有共同的焦点f1(-4,0),f2（4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,求椭圆与双曲线公共点的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:20:52
椭圆与双曲线有共同的焦点f1(-4,0),f2（4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,求椭圆与双曲线公共点的轨迹方程.
椭圆与双曲线有共同的焦点f1(-4,0),f2（4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,求椭圆与双曲线公共点的轨迹方程.
椭圆与双曲线有共同的焦点f1(-4,0),f2（4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,求椭圆与双曲线公共点的轨迹方程.
c=4
e1=4/a1 e2=4/a2
由e1/e2=1/4,得a1/a2=4,即a1^2=16a2^2
b1^2=a1^2-16=16(a2^2-1) b2^2=16-a2^2
椭圆;x^2/16a2^2+y^2/16(a2^2-1)=1
双曲线;x^2/a2^2-y^2/(16-a2^2)=1 即使两个曲线只含a2一个参数
设公共点为(x,y)
下面只要联列两个方程消去a2即可
提供一种消参方法;(下面简写a2为a)
双曲线;x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1写成
x^2/a^2=1+y^2/(16-a^2)
代入椭圆;x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=16
得y^2=(a^2-1)(16-a^2)------(1)
(1)代入双曲线;x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1得
x^2=a^4-------(2)
(2)代入(1)得
y^2=-x^2+17x-16
或写成;y^2=-(x-1)(x-16)---看起来更漂亮
好难哟
因为焦点相同，所以椭圆和双曲线标准方程中的c1 c2相同，由离心率之比可得a2/a1=1/4 这样就可以写出一组G(x,y,a1)=0 F(x,y,a2)=0 讲a2用x或y表示，带入方程，就可以得出轨迹方程了
老师教过我们类似的,我笔记上有哦~~忘了就是...呵