作业帮第一次数学危机对数学发展的意义?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:05:25
第一次数学危机对数学发展的意义?
第一次数学危机对数学发展的意义?
第一次数学危机对数学发展的意义?
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派.这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖.当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比.该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示.希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事.它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解.使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机.
二百年后,大约在公元前370年,才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论.他本人的著作已失传,他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中.欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一"逻辑上的丑闻",并保留住与之相关的一些结论,从而解决了由无理数出现而引起的数学危机.但欧多克索斯的解决方式,是借助几何方法,通过避免直接出现无理数而实现的.这就生硬地把数和量肢解开来.在这种解决方案下,对无理数的使用只有在几何中是允许的,合法的,在代数中就是非法的,不合逻辑的.或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号,而不被当作真正的数.一直到18世纪,当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时,拥护无理数存在的人才多起来.到十九世纪下半叶,现在意义上的实数理论建立起来后,无理数本质被彻底搞清,无理数在数学园地中才真正扎下了根.无理数在数学中合法地位的确立,一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数,另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机.
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