人教版高二数学下册A复习参考题九8题在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24cm,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6倍根号10cm,求：（1）.点P到平面ABC的距离PF.(2).PC与平面ABC所成的角.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:46:09
人教版高二数学下册A复习参考题九8题在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24cm,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6倍根号10cm,求：（1）.点P到平面ABC的距离PF.(2).PC与平面ABC所成的角.

人教版高二数学下册A复习参考题九8题在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24cm,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6倍根号10cm,求：（1）.点P到平面ABC的距离PF.(2).PC与平面ABC所成的角.
人教版高二数学下册A复习参考题九8题
在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24cm,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6倍根号10cm,求：（1）.点P到平面ABC的距离PF.
(2).PC与平面ABC所成的角.

人教版高二数学下册A复习参考题九8题在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24cm,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6倍根号10cm,求：（1）.点P到平面ABC的距离PF.(2).PC与平面ABC所成的角.
连结DF
∵PF⊥平面ABC,PD⊥AC
∴DF⊥AC（三垂线定理）
∵点P到直线AC、BC的距离PD和PE相等又PF⊥平面ABC
∴CF是∠ABC的平分线,又∠C是直角
∴∠CFD＝45°
在Rt△PCD中,PC=24cm,PD=6√10cm
∴CD=6√6cm
在Rt△CDF中可得：DF=6√6cm,CF=12√3
在Rt△PCF中,PF=12cm,∠PCF=30°
又PF⊥平面ABC
∴∠PCF为PF与平面ABC所成的角
故（1）点P到平面ABC的距离PF=12cm
（2）PC与平面ABC所成的角∠PCF=30°

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