比较16的18次方与18的16次方的大小?用作商法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:44:47

比较16的18次方与18的16次方的大小?用作商法
比较16的18次方与18的16次方的大小?
用作商法

比较16的18次方与18的16次方的大小?用作商法
构造函数即可.
思考：16^18 和18^16 看起来次数比较大,故想到取对数将其降幂,
则可变为ln16^18和ln18^16 即18ln16 和16ln18
再同时除以18*16则变为ln16/16 和ln18/18
显然这两个数有相同的特点,
故可构造函数y=lnx/x
再根据lnx/x的单调性即可判断它们的大小.
求导y'=(1-lnx)/x^2
则当x>15时,y'15时,y单调递减
故ln16/16>ln18/18
即16^18>18^16

16^18
=16^16*16^2
=16^16*(2^4)^2
=16^16*2^8
18^16
=[16*(18/16)]^16
=16^16*(18/16)^16
=16^16*[(18/16)^2]^8
所以，只要比较2和（18/16）^2的大小即可，（18/16）^2=（9/8）^2=81/64，显然小于2，所以可得：
16^18>18^16
明白了吗

∵16^18
=16^16×16^2
=16^16×(2^4)^2
=﹙16^16﹚×﹙2^8﹚；
又 18^16
=[16×(18/16)]^16
=﹙16^16﹚×(18/16)^16
=﹙16^16﹚×[(18/16)^2]^8
而（18/16）^2=（9/8）^2=81/64＜2，
∴16^18＞18^16。

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