椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:12:22

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率
你B打错了,是(0,b)
过A,B的直线为y=(b/a)(x+a)
或者bx-ay+ab=0
左焦点左标为(-c,0)
到此直线距离为|b(-c)+ab|/根号(b^2+a^2)=b/根号7
设离心率为e1)
所以离心率为1/2

全部展开

左焦点F(-c,0)
过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线 -x/a+y/b=1
即 bx-ay+ab=0
距离等于|ab-bc|/√(a^2+b^2)=b(a-c)/√(a^2+b^2)=b/根号7
(a-c)/√(2a^2-c^2)=1/根号7
根号7(a-c)=√(2a^2-c^2)
7a^2-14ac+7c^2=a^2-c^2
5a^2-14ac+8c^2=0
5 -4
1 -2
(5a-4c)(a-2c)=0
5a-4c=0 e=c/a=5/4 (舍)
a-2c=0 e=c/a=1/2
椭圆离心率为1/2

收起

先求直线AB的方程
x/(-a)+y/b=1
ay-bx-ab=0
求点f到ab的距离
为 (-bc+ab)/c=b/√7
(-c+a)/c=1/√7
-1+1/e=1/√7
所以 e=（7-√7）/6

已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的取值范围. 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C设椭圆：C：x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P 已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2/a2+y2/b2=1,(a大于b大于0）的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为------,离心率为------ 如图,求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)内接正方形ABCD的面积已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作求椭球体积椭圆球体 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 小于等于1,a,b,c都大于0,求体积设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的个焦点,A、B、C为椭圆上三点,若向量FA、FB、FC的过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的离心率? 椭圆x2/a2＋y2/b2=1(a＞b＞0)离心率为√3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为? 高二数学填空：椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞ 0),离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a＞0,b＞ 0),离心率为根号3,则椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆的方程为X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)求椭圆的离心率焦点坐标焦距已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接矩形ABCD(ABCD都在椭圆上）求此矩形的最大面设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60,向量AF=2设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为6 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形?