|x-4|+|x+2|=6 的所有解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:50:39
|x-4|+|x+2|=6 的所有解

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|x-4|+|x+2|=6 的所有解
这题要分类讨论
当 x≤-2时
4-x-x-2=6
x=-2符合
当-2≤x≤4时
4-x+x+2=6
6=6
∴-2≤x≤4时都符合
当x≥4时
x-4+x+2=6
x=4符合
综上,-2≤x≤4时都成立

由题可得,共分三种情况

  1. 当x≥4时,x-4>0,x+2>0

    则x-4+x+2=6

    ∴x=4

  2. 当-2<x<4时,x-4<0,x+2>0

    则4-x+x+2=6

    无解

  3. 当x≤-2时,x-4<0,x+2<0

    则4-x-x-2=6

    ∴x=-2

    综上所述,x=4或x=-2


当x≧4时,上式为:x-4+x+2=6
解得:x=4
当-2﹤x﹤4时,上式为:4-x+x+2=6
则x可为-2到4之间的任何数
当x≦-2时,上式为:4-x-x-2=6
解得:x=-2
所以x的所有解为-2...

全部展开

当x≧4时,上式为:x-4+x+2=6
解得:x=4
当-2﹤x﹤4时,上式为:4-x+x+2=6
则x可为-2到4之间的任何数
当x≦-2时,上式为:4-x-x-2=6
解得:x=-2
所以x的所有解为-2到4之间任何数(包括-2和4)

收起

x=4,-2,-8,10。