作业帮等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:47:12
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中,t为何值时,MNQP为矩形,并求出MNQP的面积.
（2）.线段MN在运动的过程中,MNQP面积为S,运动的时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时
按你的说法,长度为10毫米的MN是在AB上的,以1毫米/秒的速度,由A向B移动?如果是这样,那么：
当MN的中点与AB的中点重合时,MNQP为矩形,那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.
在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态（上底或下底为0）,中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态（上底=下底）.
又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.
梯形的面积S=（上底+下底）×高/2.
而,上底MP=（20-|t-20|）×tan60°,注意绝对值符号.
下底NQ=（20-|t-10|）×tan60°,
高MN=10.
故,S=[（20-|t-20|）+（20-|t-10|）]×tan60°×5.
简化：【S=（40-|t-20|-|t-10|）×tan60°×5】
因,MN的移动就是N移动到B的过程
故,【0≤t≤30】
回到第一个个问题,将15秒带入函数,
得到：MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 259.80762113533159402911695122588
与CAD作图得到的面积一致.
你自己算吧，分析清楚之后很简单的！一定要画图自己看一下！
（1）.当线段MN的中点和AB的重点重合时，MNQP才是矩形，你知道AM的长度就知道时间t啦，矩形的面积就利用等边三角形的特性算哦，宽是MN，长就是MP MP=根号3倍的AM！
（2）.这个要分段表示啦，设AB的重点为H，当MN在AH之间时是一种情况，当MN继续向B运动时又是一种情况，呵呵！剩下的呢自己写吧！
希望你...
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你自己算吧，分析清楚之后很简单的！一定要画图自己看一下！
（1）.当线段MN的中点和AB的重点重合时，MNQP才是矩形，你知道AM的长度就知道时间t啦，矩形的面积就利用等边三角形的特性算哦，宽是MN，长就是MP MP=根号3倍的AM！
（2）.这个要分段表示啦，设AB的重点为H，当MN在AH之间时是一种情况，当MN继续向B运动时又是一种情况，呵呵！剩下的呢自己写吧！
希望你自己算，不然下次你碰到这样的题还是不会的，会无从下手的！
希望对你有用，偶当年参加过数学奥赛，对数学学习还是有心得的，越是不会的越是要自己算算写写，这样才会有长进，希望你也会！
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