三角形的计算如图,等边三角形ABC的变长为6,AD是BC的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为( )答案是2*根号7

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:11:39
三角形的计算如图,等边三角形ABC的变长为6,AD是BC的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为( )答案是2*根号7

三角形的计算如图,等边三角形ABC的变长为6,AD是BC的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为( )答案是2*根号7
三角形的计算
如图,等边三角形ABC的变长为6,AD是BC的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为( )
答案是2*根号7

三角形的计算如图,等边三角形ABC的变长为6,AD是BC的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为( )答案是2*根号7
连接BM,则由对称容易知道CM=BM
所以EM+CM=EM+BM,显然ME是直线时EM+BM的距离最短.
根据余弦定理有:
BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cosA
=6^2+2^2-2*6*2*cos60
=36+4-12
=28
所以 BE=2√7
即 EM+CM的最小值是 2√7

2倍根号7 ,在AB上去一点F使AF=2,则可知EM+CM最小值是CF

3*根号2