作业帮已知数列a1,a2,a3为等比数列,数列a2,a3,a4为等差数列,且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:24:21
已知数列a1,a2,a3为等比数列,数列a2,a3,a4为等差数列,且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=?
已知数列a1,a2,a3为等比数列,数列a2,a3,a4为等差数列,且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=?
已知数列a1,a2,a3为等比数列,数列a2,a3,a4为等差数列,且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=?
假设公比为q,则
a2=a1*q,
a3=a1*q^2,
a4=a3+(a3-a2)=a1(2q^2-q)
所以a1+a1(2q^2-q)=16,a1*q+a1*q^2=12
解得a1=1,q=3,或者a1=16,q=1/2
所以a1=1,a2=3,a3=9,a4=15
或者a1=16,a2=8,a3=4,a4=0
用A2，A3做方程求解~
希望动手，完整的我希望楼下人的理解我的心情。
是比较麻烦，但练计算能力~
a2*a2=a1*a3
2*a3=a2+a4
a1+a4=16
a2+a3=12
解方程得：a1,a2,a3,a4=1,3,9,15
不过结果我是蒙的，懒得解了。
一般这种题会是整数，按这个蒙
这就是四元一次方程啊 你解下 应该可以解得到
a1=1,a2=3,a3=9,a4=15可从a2,a3入手，因为a2,a3既能与a1成为等比,又能与a4成为等差，然后a2 a3=12，从加法中尝试代入数字推算就出来了
设等差数列差为d，等比数列比为q，则
a1+a4=a2/q+a2+2d=16
a2+a3=a2+a2+d=12
a3/a2=(a2+d)/a2=q
算出来
a2=3 or 8
a3=12-a2=9 or 4
q=a3/a2=3 or 1/2
d=a3-a2=6 or -4
a4=a2+2d=15 or 0
a1=a2/q=1 or 16
所以a1=1 a2=3 a3=9 a4=15
or a1=16 a2=8 a3=4 a4=0