如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:54:38

如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF
如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF

如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF
从别处粘过来了. 【我还在理解= =
（1）也是要看的= =.

（1）证：AP=EF
延长FP交AB于G
易证:PG=EB=EP
AG=DF=FP
所以,两个直角三角形△APG≌△FEP
所以AP=EF
（PS：也可以这么证：
易证PCEF为矩形,连结PC
则：EF=CP
易证△APD≌△CPD
所以AP=CP
所以AP=EF）
(2)证：AP⊥EF
延长AP交EF于Q
则∠FPQ=∠APG
而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP
所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)
=180-(∠APG+∠GAP)
=∠AGQ
=90
所以:AP⊥EF

已知正方形ABCD中,Q是CD上任一点,DP⊥AQ于R,交BC于P,AC,BD交于点O求证OP⊥OQ 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点已知正方形ABCD中,对角线AC的长为12cm,P为AB上任一点,则点P到AC、BD的距离之和为如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF. 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直AP 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则角ACP度数是如图,已知E是正方形ABCD的一边AD上任一点,EG垂直于BD于G,EF垂直AC于F,若AC=10cm,则EF+EG=多少厘米如图,已知E是正方形ABCD的一边AD上任一点,EG垂直于BD于G,EF垂直AC于F,若AC=10cm,则EF+EG=多少厘米麻烦把步骤写清楚, 2．已知,如图4,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE＝ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F 如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F（1）有几对相似三角形（2）证明PA^2=PE·PF 如图,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证PQ+PR=二分之一BD 如图,正方形ABCD的对角线BD上去BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证：PQ+PR=½BD 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF 如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是如图,已知p是正方形abcd对角线bd上一点,且bp=pc,则∠acp的度数是如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF