作业帮数学厉害的进已知关于x的方程(1/2)的x次=1+lga/1-lga有正根,则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:20:57
数学厉害的进已知关于x的方程(1/2)的x次=1+lga/1-lga有正根,则实数a的取值范围是
数学厉害的进
已知关于x的方程(1/2)的x次=1+lga/1-lga有正根,则实数a的取值范围是
数学厉害的进已知关于x的方程(1/2)的x次=1+lga/1-lga有正根,则实数a的取值范围是
x>0
则0
是x^1/2=1+lga/(1-lga)吧？
你写的题目不够清楚
lga/1这是什么东西
(1/2)^x=(1+lga)/(1-lga)
lg((1/2)^x)=lg((1+lga)/(1-lga))
xlg1/2=lg((1+lga)/(1-lga))
x=lg((1+lga)/(1-lga))/lg(1/2)>0
因为 lg(1/2)<0
所以
lg((1+lga)/(1-lga))<0
所以 0<(1+lga)/(1-l...
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(1/2)^x=(1+lga)/(1-lga)
lg((1/2)^x)=lg((1+lga)/(1-lga))
xlg1/2=lg((1+lga)/(1-lga))
x=lg((1+lga)/(1-lga))/lg(1/2)>0
因为 lg(1/2)<0
所以
lg((1+lga)/(1-lga))<0
所以 0<(1+lga)/(1-lga)<1
当
0<(1+lga)/(1-lga)时
(lga+1)(lga-1)<0
-1
(1+lga)/(1-lga)-1<0
(1+lga-1+lga)/(1-lga)<0
2lga/(1-lga)<0
2lga/(lga-1)>0
lga>1 或 lga<0
a>10 或 a<1
结合起来就是：
a属于一切实数，且a<>10
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∵ 已知关于x的方程 (1/2)的x次方=(1+lga)/(1-lga) 有正根 ,
∴ x＞0 ,
∴ 0＜(1/2)^x＜1 ,
∴ 0＜(1+lga)/(1-lga)＜1 ,
(1)
当 0＜(1+lga)/(1-lga) 时 ,
即 (1+lga)(1-lga)＞0 ，
(lga+1)(lga-1)＜0 ，
当 (lg...
全部展开
∵ 已知关于x的方程 (1/2)的x次方=(1+lga)/(1-lga) 有正根 ,
∴ x＞0 ,
∴ 0＜(1/2)^x＜1 ,
∴ 0＜(1+lga)/(1-lga)＜1 ,
(1)
当 0＜(1+lga)/(1-lga) 时 ,
即 (1+lga)(1-lga)＞0 ，
(lga+1)(lga-1)＜0 ，
当 (lga+1)＜0 时 ，(lga-1)＞0 ,
∴ lga＜-1 , lga＞1 , 无解 ；
当 (lga+1)＞0 时 ，(lga-1)＜0 ，
∴ lga＞-1 , lga＜1 ,
即 -1＜lga＜1 ,
∴ (1/10)＜a＜10 ；
(2)
当 (1+lga)/(1-lga)＜1 时 ,
(1+lga)/(1-lga)-1＜0 ,
(1+lga-1+lga)/(1-lga)＜0 ,
2lga/(1-lga)＜0 ,
lga/(lga-1)＞0 ,
①
∵ (lga-1)≠0 ,
∴ a≠10 ；
② 当 (lga-1)＞0 时 , lga＞0 ,
∴ lga＞1 ，
∴ a＞10 ；
③当 (lga-1)＜0 时 , lga＜0 ,
∴ lga＜0 ，
∴ a＜1 ；
∴ 综上所述，实数a的取值范围是：
a≠10 的一切实数 。
（ 或：a＜10 和 a＞10 ）
（ 或：{a|a≠10 ,a∈R} ）
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