作业帮已知球的半径等于9,球面上有三点a,b,c,且AB=AC=BC=6,则球心到平面ABC的距离等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:38:44
已知球的半径等于9,球面上有三点a,b,c,且AB=AC=BC=6,则球心到平面ABC的距离等于
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分析过程有点难描述,告诉你答案,根号69
由题意：
A , B , C , 三点在球面上，且AB=AC=BC=6
则可知：三角形ABC所在的面直切此球
那么球心到面ABC的距离，即球心O到三角形中心的垂直距离
设球心为O，三角形ABC的中心为P，AC上的高BH交AC为H
连接OP，则：OP⊥面ABC
由三角形的性质可知，BP=2PH
又AB=BC=AC=6，则BP=2√3
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由题意：
A , B , C , 三点在球面上，且AB=AC=BC=6
则可知：三角形ABC所在的面直切此球
那么球心到面ABC的距离，即球心O到三角形中心的垂直距离
设球心为O，三角形ABC的中心为P，AC上的高BH交AC为H
连接OP，则：OP⊥面ABC
由三角形的性质可知，BP=2PH
又AB=BC=AC=6，则BP=2√3
连接OB，在三角形OBP中，OB是球的一条半径，OP⊥BP，即OP的长就是球心O到面ABC的距离
OP^2=OB^2 - BP^2
=9^2 - （2√3）^2
=81 - 12
=69
所以：OP=√69
那么，球心到面ABC的距离即为√69
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已知球的半径等于9,球面上有三点a,b,c,且AB=AC=BC=6,则球心到平面ABC的距离等于
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