作业帮寻求高手帮我算到概率题你和你的对手猜拳,石头剪刀布,你的对手在出了石头后下次出石头剪刀布的概率分别为1/2,1/2,0,出剪刀后下次出石头剪刀布的概率分别为3/8,1/4,3/8,出布后下次出石头剪
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:56:47
寻求高手帮我算到概率题你和你的对手猜拳,石头剪刀布,你的对手在出了石头后下次出石头剪刀布的概率分别为1/2,1/2,0,出剪刀后下次出石头剪刀布的概率分别为3/8,1/4,3/8,出布后下次出石头剪
寻求高手帮我算到概率题
你和你的对手猜拳,石头剪刀布,你的对手在出了石头后下次出石头剪刀布的概率分别为1/2,1/2,0,出剪刀后下次出石头剪刀布的概率分别为3/8,1/4,3/8,出布后下次出石头剪刀布的概率分别为0,1/2,1/2.求第k次对手出石头,剪刀,布的概率gk,ck,pk.以及你出哪种赢的概率最大.
数学高手们帮我看看这道题怎么算.谢谢了就这些分多给了.
寻求高手帮我算到概率题你和你的对手猜拳,石头剪刀布,你的对手在出了石头后下次出石头剪刀布的概率分别为1/2,1/2,0,出剪刀后下次出石头剪刀布的概率分别为3/8,1/4,3/8,出布后下次出石头剪
首先,第一个问题：
g(k)=0.5g(k-1)+0.375c(k-1)+0 （1）
c(k)=0.5g(k-1)+0.25c(k-1)+0.5p(k-1) （2）
p(k)=0+0.375c(k-1)+0.5p(k-1) （3）
g(k)+c(k)+p(k)=1 （4）
(1)-(3),得：g(k)-p(k)=0.5[g(k-1)-p(k-1)]
得出g(k)-p(k)是个等比数列,公比=0.5,首项为g(1)-p(1).
而显然,g(1)=c(1)=p(1)=1/3,所以g(k)-p(k)首项为0,显然所有项都为0,
即g(k)=p(k).那么,可以推出g(k-1)=p(k-1) (5)
再将（5）分别代入（2）、（4）,得：
c(k)=g(k)+0.25c(k-1) (6)
2g(k)+c(k)=1 (7)
将（1）、（6）、（7）联立,解出：
4c(k)=2-c(k-1)
接下来就是纯数列的技巧,设4(c(k)+m)=-(c(k-1)+m),得出m=-2/5
即c(k)-2/5 是公比为-1/4,首项为c(1)-2/5=1/3-2/5=-1/15的等比数列.
c(k)=-1/15*(-1/4)^(k-1)+2/5 (8)
解出c(k)后,将（8）代入（7）,得出g(k)=p(k)=1-2c(k),具体式子很长,不写了.
第二个问题,根据(8)式,c(k)的最小值为显然就是k=1时的状况,即1/3,当K取其他数时,c(k)>1/3,再根据（7）式得出：g(k)=p(k)1时,由于对方出剪刀概率最大,所以你出石头概率最大.