平面x+2y+3z=0到曲面z=x^2+2y的最短距离怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:32:09

平面x+2y+3z=0到曲面z=x^2+2y的最短距离怎么求
平面x+2y+3z=0到曲面z=x^2+2y的最短距离怎么求

平面x+2y+3z=0到曲面z=x^2+2y的最短距离怎么求
可以转化为最优化问题(在曲面上任取一点,求点到平面距离最小),用拉格朗日乘数法
d=|x0+2y0+3z0|/√(1+2²+3²)=|x0+2y0+3z0|/√14
目标函数：min f(x0,y0,z0)=14d²=(x0+2y0+3z0)²
约束条件：g(x0,y0,z0)=x0²+2y0-z0=0
构造拉格朗日函数L(x0,y0,z0,λ)=f(x0,y0,z0)+λg(x0,y0,z0)=(x0+2y0+3z0)²+λ(x0²+2y0-z0)
则
∂L/∂x0=2(x0+2y0+3z0)+2λx0=0
∂L/∂y0=4(x0+2y0+3z0)+2λ=0
∂L/∂z0=6(x0+2y0+3z0)-λ=0
∂L/∂λ=x0²+2y0-z0=0
解得
λ=-2(x0+2y0+3z0)=6(x0+2y0+3z0)=0
x0+2y0+3z0=0
x0=y0=z0=0
min f(x0,y0,z0)=14d²=(x0+2y0+3z0)²=0
d=0
即平面和曲面存在交点(0,0,0),最短距离为0

平面x+2y+3z=0到曲面z=x^2+2y的最短距离怎么求曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程在曲面Z=√(2+X^2+4Y^2)上求一点使它到平面X-2Y+3Z=1的距离最近求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2到平面x+y-4z=1的最短距离求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离求曲面Z=4-x^2-y^2平行于平面T:2x+2y+z=0的切面方程,并求此曲面到平面T的最长距离题没怎么读懂求曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2,0)处的切平面方程. 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1所围外侧平面3x-ky-3z-16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 平面3x-ky-3z+16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 求曲面2x^2+3y^2+z^2=9上平行于平面2x-3y+2z=1的切平面方程高数微积分,曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的且平面方程是高数,微积分,曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的且平面方程是? 计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积 1、曲面X^2+2Y^2+3Z=21在点（1,-2,2）的法线方程?2、点（1,1,1）到平面X-Y+Z+2=0的距离? 求过直线3x-2y-z=0,x+y+z=0且与曲面2x^2-2y^2+2z=5/8相切的切平面方程这题是不是要先求切点啊, （2）请给出曲面z = x2 + 2y2的一点切平面方程使其与3x + 2y + z = 0 平行.