一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 06:49:48

一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度
一道微积分导数题,
一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度

一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度
两边的长度都是关于时间的函数,设为x=x(t),y=y(t)
面积S=xy=x(t)y(t)
面积变化速度S´=x(t)y´(t)+x´(t)y(t)=20*0.02+15*(-0.01)=0.25,即面积变化速度为0.25m²/s增加
对角线l=√（x²+y²）
l´=[x(t)x´(t)+y(t)y´(t)]/√（x²+y²）=0.004m/s,即对角线长度变化速度为0.004m/s增加

一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度微积分导数应用两题急求一道微积分题,导数切线方程的问题! 导数问题一题微积分一道微积分的题微积分导数的计算导数微积分题微积分、导数题, 微积分导数小题～一道数学微积分的题一道英文的微积分题 ap 微积分的一道题问一道微积分的题一道英语的微积分题, 一道考研一的微积分数学题以知图中两个正方形的边长分别为一厘米和两厘米,求阴影部分的面积. 请教一道微积分题：已知f(x)的导数即f ' (x)= √(1—x²) ,求f(x).我自学导数, 如图,已知一长方形面积为32cm^2,分别以这个长方形的长、宽为边长的两个正方形面积之和为80cm^2,求这个长方形的周长