二次函数和三角函数问题如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠AOC=1/3.（1）求这

二次函数和三角函数问题如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠AOC=1/3.（1）求这
二次函数和三角函数问题
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠AOC=1/3.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）经过C,D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M,N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.

二次函数和三角函数问题如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠AOC=1/3.（1）求这
tanAOC不可能=1/3啊!

角aoc是直角啊tan值不可能是1/3

(1)因为 tan∠Aco=1/3. oc=cb B点的坐标为（3，0）
所以oc=cb=3AO=3

so :A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-3)
将A B C 的坐标带入得：a=1 ,b=-2 c=-3
所以二次函数的解析式为 Y=X^2-2X-3
(2...

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(1)因为 tan∠Aco=1/3. oc=cb B点的坐标为（3，0）
所以oc=cb=3AO=3

so :A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-3)
将A B C 的坐标带入得：a=1 ,b=-2 c=-3
所以二次函数的解析式为 Y=X^2-2X-3
(2)情况一-：假设F存在 则：EF//AC
而EF的方程为：Y=-3X-9
联立方程：Y=-3X-9
Y=X^2-2X-3
得：b^2-4ac=-23<0 所以EF与抛物线没有交点，与已知矛盾（已知F在抛物线上）
情况二：AE为四边形一边则：过c作cH交抛物线于F

y=-3
y=x^2-2x-3
解方程组得：cF=2
所以ACEF为平行四边形
所以在该抛物线上存在这样的点F（2,-3）
（3）设MN的方程为：y=k
联立:y=k
y=x^2-2x-3
得：y=x^2-2x-3-k
所以圆的直径为：d=(b^2-4ac)^(1/2)/|a| 即d=(16+4k)^(1/2)…………1
因为:以MN为直径的圆与x轴相切,
所以d=2k…………………………………………………………………………2
联立1,2 得：k^2-2k-4=0
解得：k=1+根5 或k=1-根5
所以圆半径为：1+根5 或 k=根5-1
谢谢，你很好学，呵呵

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OB=OC=3 所以 c= -3 tanACO=1/3 所以 AO=1 所以 A（-1，0）
所以函数等于0时有两解 、 x1=-1 x2=3 （A、B点横坐标）
由“伟大'定理得 a/c = x1x2 = -3 且 c = -3 所以a=1
-a/b=x1+ x2= 2 a = 1 ...

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OB=OC=3 所以 c= -3 tanACO=1/3 所以 AO=1 所以 A（-1，0）
所以函数等于0时有两解 、 x1=-1 x2=3 （A、B点横坐标）
由“伟大'定理得 a/c = x1x2 = -3 且 c = -3 所以a=1
-a/b=x1+ x2= 2 a = 1 b = -2 所以原函数解析式 y=x^2-2x-3
C : ( 0 ,-3 ) D:(1,-4) 所以 直线CD表示为 y= -x-3 E （-3，0）若有平行四变形 则对边平行且相等
推出 ： F点坐标为 （-3 -1 ， 0 + 3 ） 【利用与△AOC和平行四边形ACEF关系】
得 F （-4 ， 3 ） x= -4 带入原方程 y≠3 所以 F不在抛物线。
【你要说ACEF顺序不定、则有 F 坐标为（2，-3）】
以MN为直径的圆与x轴相切、则可得出 半径MN/2 为 直线MN到x轴距离。
要知道 、 AO:OB=1:3 所以 若MN交Y轴与P 则有 MP:PN=1:3
设直径长度为2a 半径为a、 则有方程 3/4 *2a 和 -1/4 *2a 表示自变量、
（3/4 *2a）^2 - 2( 3/4 *2a ) - 3 = (-1/4 *2a）^2 - 2 (-1/4 *2a） -3
化简 得 2a^2 - 4a = 0
解得 a1=2 a2=0 舍 无意义
综上 该圆半径的长度为 2 。

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（1）：OB=OC=3, 则C(0,-3)
又tanACO=1/3 所以3OA=OC ，得 OA=1，所以A（-1,0）
将A（-1.0），B（3,0）,C(0,3) 代入y=ax²+bx+c(a>0）就可以得到函数方程为：y=x²-2x-3
（2）：由y=x²-2x-3得 y=（x-1）²-4 所以D点坐标为（1...

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（1）：OB=OC=3, 则C(0,-3)
又tanACO=1/3 所以3OA=OC ，得 OA=1，所以A（-1,0）
将A（-1.0），B（3,0）,C(0,3) 代入y=ax²+bx+c(a>0）就可以得到函数方程为：y=x²-2x-3
（2）：由y=x²-2x-3得 y=（x-1）²-4 所以D点坐标为（1，-4），又C（0，-3）由两点坐标得出
直线CD的方程为：y=-X-3 由方程得出E点坐标（-3,0），要使点A,C,E,F为顶点的四边形为平行
四边形，则F点坐标为（-2，-3）或（-4,3）或（2，-3），再看是否符合方程y=x²-2x-3！发现只有（2，-3）符合，说明
存在符合条件的点F（2，-3）！
（3）：因为顶点D的坐标为（1，-4）抛物线是关于直线x=1对称！设圆的半径为r，那么
如果圆心在X轴下方，则圆心坐标为（1，-r）,M(1+r,-r)在抛物线上，代入方程y=x²-2x-3
得 r=（根号17-1）/2
如果圆心在X轴上方，则圆心坐标为（1，r）,M（1+r，r）在抛物线上，代入方程y=x²-2x-3
得 r=（根号17+1）/2.
综上，当圆心在X轴下方时，r=（根号17-1）/2：当圆心在X轴上方时，r=（根号17+1）/2.
希望我写明白了。。。。

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（1）B点坐标为（3，0）所以OB=OC=3,C点坐标（0，-3）
tan∠ACO=1/3,AO=1
所以函数图象与X轴交点坐标为：A（-1，0）B（3，0）
设函数解析式为交点式：y=a(x+1)(x-3)
代入C(0,-3)
-3a=-3,a=1
函数解析式为y=(x+1)(x-3),即y=x²-2x-3
(2)D为抛物线顶点，...

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（1）B点坐标为（3，0）所以OB=OC=3,C点坐标（0，-3）
tan∠ACO=1/3,AO=1
所以函数图象与X轴交点坐标为：A（-1，0）B（3，0）
设函数解析式为交点式：y=a(x+1)(x-3)
代入C(0,-3)
-3a=-3,a=1
函数解析式为y=(x+1)(x-3),即y=x²-2x-3
(2)D为抛物线顶点，对称轴为X=2/2=1
代入X=1，Y=-4。D（1，-4）
设直线CD表达式为y=kx+b
代入（0，-3），（1，-4）
k=-1,b=-3
所以CD表达式为y=-x-3
代入y=0,-x-3=0,x=-3
E点坐标（-3，0）
若以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况
一、AE为四边形一边，此时F若在C左侧，显然不可能在抛物线上
若F在C右侧，因为AE平行且等于CF，所以E到A的移动方法和C到F的移动方法相同。
所以F应在C右侧2个单位，坐标为（2，-3）
将X=2代入抛物线解析式，Y=-3，显然此时F在抛物线上。因此F点坐标为（2，-3）
二、AE为对角线，此时AC平行且等于EF，C到A的移动方法和E到F的移动方法相同
因为C到A要左移1个单位，上移3个单位，所以E到F要做相同移动，F点坐标（-4，3）
将X=-4代入抛物线解析式，Y=21。显然F不在抛物线上
综上，存在F（2，-3）使四边形AECF为平行四边形
（3）因为点M（平行X轴的直线与抛物线左边的交点）在抛物线Y=X²-2X-3上，设M点坐标为（X，X²-2X-3）。
因为直线平行X轴，所以M、N纵坐标相等，因此关于对称轴对称。对称轴为X=1
所以M到X=1的距离1-X为圆半径
当平行X轴的直线在X轴上方时，由于圆与X轴相切，所以圆心到X轴距离为X²-2X-3，也为半径
因此X²-2X-3=1-X。X²-X-4=0
X1=（1+√17）/2，X2=（1-√17）/2，因为半径为1-X不能为负，所以舍去X1
X=（1-√17）/2，此时半径为：1-（1-√17）/2=（1+√17）/2
当平行X轴的直线在X轴下方时，由于圆与X轴相切，所以圆心到X轴距离为-X²+2X+3
因此-X²+2X+3=1-X。X²-3X-2=0
X1=（3+√17）/2，X2=（3-√17）/2，因为半径1-X不能为负，所以舍去X1
X=（3-√17）/2，此时半径为：1-（3-√17）/2=（√17-1）/2
写完这个题目，真想马上睡觉，打字太累了

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时间长没有做这样的数学题了，老了啊…呵呵…