如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:16:21

如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?

如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
是用第一类换元法
∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx＝－1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t＝1-x^2,则
∫xf(1-x^2)dx＝－1/2×∫f(t)dt＝－1/2×(t^2＋C1)＝－1/2×(1-x^2)^2＋C
C＝1/2×C1

1.先求f(x)=1/3*x^3+cx+d
2.求出f(1-x^2)=-1/3x^7+x^5-(c+1)x^3+(1/3+c+d)x
3.结果-1/24x^8+1/6x^6-1/4(c+1)x^4+(1/6+c/2+d/2)x^2+g
c,d,g代表任意常数

∫f(x)dx=x^2+c 所以f(x)=2x
∫xf(1-x^2)dx=∫2x(1-x^2)dx=∫(2x-2x^3)dx=x^2-8x^4+C

F(x)=∫f(x)dx=x^2+C,
即F(x)'=f(x)=2x
所以∫xf(1-x^2)dx=∫2x(1-x^2)dx=∫(-2x^3+2x)dx
=-2∫x^3dx+2∫xdx
=[-(x^4)/2]+x^2+ C

由∫f(x)dx=x^2+ C
得到：f（x）=2x
跌代函数啊
∫xf(1-x^2)dx
=∫x[2（1-x^2)]dx
=∫(2x-2x^3)dx
=......+C

我来补全：
由∫f(x)dx=x^2+ C
得到：f（x）=2x
∫xf(1-x^2)dx
=∫x[2（1-x^2)]dx
=∫(2x-2x^3)dx
=x^2-x^4/2+C

如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少? 若∫f(x)dx=F(x)+c,则∫e^x f(2e^x)dx= 已知∫ f(x)dx=F(x)+C(C为常数）,则∫ f（2x+b)dx 设∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f'(√x)dx= 如果∫f(x)dx=x∧3+C,求∫xf(1-x∧2)dx ∫f(x)dx =F(x)=c,则∫f(2x—3）dx 设设∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f(2x)dx=? 若∫f(x)dx=f(x)+c,则∫f(2x-3)dx等于多少 ∫ f(x)dx=x^2*e^(2x)+c,则f(x)=? ∫ f(x)dx=x^2乘以e^(2x)+c,则f(x)=? ∫f(x)dx=F(x)+c, 则∫xf(1-x²)]dx=? ∫f(x)dx=F(x)+C,则∫e^-xf(e^-x)dx等于? 设f(x)=F(X)+C 则∫(2^x)*f(2^x)dx=F（2^x)/ln2 若∫f(x)dx=cosx+C,则∫xf(x^2)dx=? 若∫ f(x)dx=lnx+c ,则∫ xf(1+x^2)dx= ∫ xf(x)dx=arcsinx+C,则∫ dx/f(x) dx= ∫f(x)dx=(x^2)(e^2)+c,则f(x)= 设∫f(x)dx=x^2e^2+c,则f(x)=