设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:28:56
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法

设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法唯一.

设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法
证一.
由于 a1,a2,...,am,B线性相关
所以存在一组不全为0的数 k1,k2,...,km,k 使得
k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0
则必有k≠0.
否则k1a1+k2a2+...+kmam=0,
而a1,a2,...,am线性无关,
所以k1=k2=...=km=0
这与 k1,k2,...,km,k 不全为0矛盾.
故有 B=(-1/k)(k1a1+k2a2+...+kmam)
即 B可由a1,a2,...,am线性表示.
设 B = k1a1+k2a2+..+kmam
B = k1'a1+k2'a2+..+km'am
则 (k1-k1')a1+(k2-k2')a2+..+(km-km')am=0
由 a1,a2,...,am线性无关知
ki-ki' = 0,即 ki = ki',i=1,2,...,m
所以表示法唯一.
证二.反证法.
由已知 a1,a2,...,am,B线性相关
所以存在一组不全为0的数 k1,k2,...,km,k 使得
k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0
假如B不能由a1,a2,...,am线性表示
则必有k=0 (k≠0时如上就能表示)
所以k1a1+k2a2+...+kmam=0
且k1,k2,...,km不全为0
这与已知a1,a2,...,am线性无关矛盾.
所以 B可由a1,a2,...,am线性表示

设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法 n维列向量组a1,a2,.,am线性相关,当且仅当R(a1,a2,.,am) 设a1,a2,...as是n维向量组,如果s>n,则向量组 a1,a2,...as是线性? 若n维向量组a1,a2,L,am线性相关(mm Br>n C r 设a1,a2...am与b1,b2...bm是n维列向量组,并且a1,a2...am可以由b1,b2...bm线性表示证明：这个两个向量组等价当且仅当它们有相同的秩 设向量组a1,a2,am线性无关,则其次秩____?设向量组a1,a2,am线性无关,则其秩____? 设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性 n维向量性质设n维向量a1,a2,a3,……am,当m>n时,他们必线性相关.完全看不懂啊 对于n维向量组A：a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么?如果只有一个向量a1,如何定义它的线性相关性?如果有两个向量a1,a2,又该如何定义它的线性相关性? 证明：设β,a1,a2,…,am均为n维向量,且β与a1,a2,…,am每一个都正交,则β与a1,a2,…,am的任意线性组合正交 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关 线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示. 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关 设向量B可以由向量组a1、a2...am线性表示,但不可以由向量组a1、a2...a(m-1)线性表示,证明a1、a2...am与a1、a2...a(m-1),B有相同的秩 如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证a1,a1+a2,.a1+a2+.+am也线性无关. 如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关 设向量组a1,a2,…am线性无关,向量B1可用它们线性表示,向量B2不能用它们线性表示,证明向量组a1,a2,…am,入B1+B2(入为常数)线性无关. 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关