作业帮定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 16:18:29
定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2
定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2
定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2
原式＝∫(x－3)√(4－x²)dx
＝∫x√(4－x²)dx－∫3√(4－x²)dx
因为f(x)＝x√(4－x²)是奇函数,所以∫x√(4－x²)dx(上限2下限-2)等于0
而g(x)＝3√(4－x²)为偶函数,所以∫(-2,2)3√(4－x²)dx＝2∫(0,2)3√(4－x²)dx
所以原式＝0－2∫(0,2)3√(4－x²)dx
＝-6∫(0,2)√(4－x²)dx.
接下来就自己算吧!有两种方法,一种是换元法!一种是令y＝√4－x²,它表示的是圆的面积的1/4
令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)
∵∫x^2•√(4-x^2)dx
=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt
=∫16(sint)^2•(cost)^2dt
=∫16(sintcost)^2dt
=∫...
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令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)
∵∫x^2•√(4-x^2)dx
=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt
=∫16(sint)^2•(cost)^2dt
=∫16(sintcost)^2dt
=∫16(1/2•sin2t)^2dt
=∫ 16•1/4•(sin2t)^2dt
=∫ 4•(1-cos4t)/2 dt
=∫ 2dt - ∫ 2cos4tdt
=∫2dt - 1/4∫2cos4td4t
=2x-1/2•sin4t C
∴∫(上限为2,下限为0)x^2•√(4-x^2)dx
=(2x-1/2•sin4t)|(上限为2,下限为0)
=4-1/2 sin8
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放弃
……