作业帮设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:10:25
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
A^2+2A-3E=0
可得(A+3E)(A-E)=0
可得r(A+3E)+r(A-E)≤n
又r(A+3E)+r(A-E)=r(A+3E)+r(E-A)≥r(4E)=n
所以有R(A+3E)+R(A-E)=n.
A^2+2A-3E=0
可得(A+3E)(A-E)=0
可得R(A+3E)+R(A-E)≤n
又R(A+3E)+r(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(4E)=n
其中R (A-E)=R(E-A)，是因为A-E=-E(E-A),秩不变。
所以有R(A+3E)+R(A-E)=n。
望采纳，多谢
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