当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:37:22
当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小

当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小
当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小

当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小
答:
lim(x→0) [√(1-x^2) -1]/(x^n)
=lim(x→0) [(1/2)*(-2x)/√(1-x^2) ] / [nx^(n-1)
=lim(x→0) -1/[nx^(n-2)]
=-1/n
则:n-2=0
所以:n=2
所以:√(1-x^2) -1是x的2阶无穷小

因为√(1+x)-1等价于x/2所以根号下1减x的平方-1等价于-x平方/2从而
当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的2阶无穷小

2阶无穷小
设x=sint,那么
根号下1减x的平方-1=cost-1和(-1/2)t^2是等价无穷小,而x和t是等价无穷小,所以...