在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:45:19
在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上

在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上
在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上

在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上
∵BC的垂直平分线交AC于E
∴EB=EC.∴∠B=∠1
又∵AD是高.∴∠3=90º-∠B,∠2=90º-∠1
∴∠3=∠2.∵∠4=∠2
∴∠3=∠4.∴EF=EA
∴点E在AF的垂直平分线上

过E作EP⊥AD于P,过F作FM⊥EQ于M
∵EQ为BC的中垂线
∴∠1=∠2(三线合一定理)-----------------------①
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∵AD⊥BC,EQ⊥BC
∴AD∥EQ
那么,∠1=∠6(两直线平行,同位角相等)---------②
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过E作EP⊥AD于P,过F作FM⊥EQ于M
∵EQ为BC的中垂线
∴∠1=∠2(三线合一定理)-----------------------①
--------------------------------
∵AD⊥BC,EQ⊥BC
∴AD∥EQ
那么,∠1=∠6(两直线平行,同位角相等)---------②
----------------------------------------
∵EP⊥AD,CD⊥AD
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)-------------③
综合①②③得:∠6=∠3
∴△EFA为等腰△
∴根据三线合一定理:EP是AF的中垂线
亦即:点E在AF的中垂线(亦即线段垂直平分线)上

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满意回答里的∠1,∠2可能大家看不懂,我现在用字母表示一下。
∵EB=EC(已知)
所以∠EBC=∠ECB(等边对等角)
又∵AD是高(已知)
所以∠BFD=90°-∠EBC
∠DAC=90°-∠ECB(三角形内角和为180°)
所以∠BFD=∠DAC(等量代换)
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
所以∠DAC=∠A...

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满意回答里的∠1,∠2可能大家看不懂,我现在用字母表示一下。
∵EB=EC(已知)
所以∠EBC=∠ECB(等边对等角)
又∵AD是高(已知)
所以∠BFD=90°-∠EBC
∠DAC=90°-∠ECB(三角形内角和为180°)
所以∠BFD=∠DAC(等量代换)
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
所以∠DAC=∠AFE(等量代换)
所以AE=EF(等角对等边)
所以点E在AF的垂直平分线上。(垂直平分线的判定)
祝大家天天向上,好好学习。

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在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上 已知:如图,△abc中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点M,N,AD是BC边上的高,MC交AD于点E.求证:点M在线段AE的垂直平分线上. 在△ABC中,AD是高,EF是BC的垂直平分线,EF交AC于E,交BC于F,BE交AD于M.求证:点E在AM的垂直平分线上. 在△ABC中,AD是高,EF是BC的垂直平分线,EF交AC于E,交BC于F,BE交AD于M.求证 点E在AM 的垂直平分线上 如图,在△abc中,ab=ac,db=dc,求证:AD是BC的垂直平分线 已知如图所示,在三角形ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上 已知:△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD是BC的垂直平分线 在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.QE.求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,说明∠BAF=∠ACF 1如图:已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证:点E在AD的垂直平分线上1、如图:已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证:点E在AD的垂直平分线上 如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)AD是∠BAC的角平分线吗?为 △ABC中,点D在BC上,连接AD,作AD的垂直平分线交AD于E,交BC延长线于F,连接AF,若∠B=∠CAF求证:AD是∠BAC的角平分线 如图:在三角形abc中ab等于ac,db等于dc,求证:ad是bc的垂直平分线. 在三角形ABC中,AD是BC的垂直平分线那么AB=AC,BD是否等于DC? 已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF 在梯形ABCD中,∠ABC为90°AD‖BC,AB=BC,E是AB中点.CE⊥BD,求BE=AD;AC是线段ED的垂直平分线;△DBC是等腰三角形BE=AD AC是线段ED的垂直平分线 △DBC是等腰三角形 你们都误解了。AC是线段ED的垂直平分线 △ABc中,点D在Bc上,连接的,作AD的垂直平分线交AD于E,交Bc延长线于F,连接AF,若角B=角cAF,求证:AD是角BAc的平分线 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数