1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF

1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC
2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF

1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
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（1）
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
∴∠OBC=∠OCB=30°
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=EO
∴∠OEF=2∠OBE=60°
同理：FO=FC，∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴OF=EF
∴BE=EF=FC
（2）
∵EF...

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（1）
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
∴∠OBC=∠OCB=30°
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=EO
∴∠OEF=2∠OBE=60°
同理：FO=FC，∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴OF=EF
∴BE=EF=FC
（2）
∵EF‖AC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD
∴∠EBD=∠EDB
∴ED=EB
同理可得：DF=FC
∴EF=ED+FD=BE+CF

收起

1.BE=OE,DF=CF,
∠OEF=∠OBC+∠BOE=2∠OBC=∠B=60,
同理∠OFE=60 △OEF为等边三角形BE=OE=EF=OF=FC.
2.∠DBE=∠DBC=∠EDB,ED=EB,
∠DCF=∠DCB=∠FDC, DF=FC
所以 EF=ED+DF=FB+FC

第一题很简单：连接OE，OF，可以知道，OE=BE，OF=FC，又△OEF是等边三角形，所以，BE=EF=FC
第二题：也很好证明。因为ED=EB，DF=FC。
所以，得证。
两道题都运用了角平分线的性质。你一画就出来了。
以下是详细证明。
（1）
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线

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第一题很简单：连接OE，OF，可以知道，OE=BE，OF=FC，又△OEF是等边三角形，所以，BE=EF=FC
第二题：也很好证明。因为ED=EB，DF=FC。
所以，得证。
两道题都运用了角平分线的性质。你一画就出来了。
以下是详细证明。
（1）
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
∴∠OBC=∠OCB=30°
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=EO
∴∠OEF=2∠OBE=60°
同理：FO=FC，∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴OF=EF
∴BE=EF=FC
（2）
∵EF‖AC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD
∴∠EBD=∠EDB
∴ED=EB
同理可得：DF=FC
∴EF=ED+FD=BE+CF

收起

1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC
证明：
连接OE、OF
因为等边三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O
所以∠OBC＝∠OCB＝30°
因为OB和OC的垂直平分线分别交BC于E，F
所以OE＝BE，OF＝FC
所以∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOE＝∠OBC...

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1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC
证明：
连接OE、OF
因为等边三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O
所以∠OBC＝∠OCB＝30°
因为OB和OC的垂直平分线分别交BC于E，F
所以OE＝BE，OF＝FC
所以∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOE＝∠OBC＝30°
所以∠OFE＝∠COF＋∠OCB＝60°
∠OFE＝∠BOE＋∠OBC＝60°
所以∠OFE＝∠OFE＝60°
所以△OEF是等边三角形
所以EF＝OE
所以BE＝EF＝FC
2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
证明:因为BD,CD平分角ABC和角ACB.
所以有:角EBD=角DBC,角FCD=角DCB
又EF//BC
故有:角EDB=角DBC,角FDC=角DCB
所以有:角EBD=角EDB,角FDC=角FCD
即BE=ED,CF=FD
所以,EF=ED+DF=BE+CF.
有什么不明白的给我发消息,祝假期快乐!

收起

1.∵OB和OC的垂直平分线交BC于E、F
∴BE=OE,OF=FC;
∵OB,OC是角平分线，ΔABC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=30°
又∵BE=OE,OF=FC
∴∠OEF=∠OFE=60°
∴ΔOEF是正三角形
∴OF=OE=EF
∴BE=EF=FC
2.∵EF‖BC,BD、CD平分角ABC、角ACB
...

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1.∵OB和OC的垂直平分线交BC于E、F
∴BE=OE,OF=FC;
∵OB,OC是角平分线，ΔABC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=30°
又∵BE=OE,OF=FC
∴∠OEF=∠OFE=60°
∴ΔOEF是正三角形
∴OF=OE=EF
∴BE=EF=FC
2.∵EF‖BC,BD、CD平分角ABC、角ACB
∴∠EBD=∠EDB,∠DCF=∠FCD
∴BE=ED,DF=FC
∴EF=BE+CF

收起

B C 60°，平分后30°，BOC120°，BE=OE BOE为30°，同理COF为30°，则EOF为60°，FO=EO，EOF为等边，BE=EF=FC

FE与BC平行，角FDC=角DCB，角DCB=角DCF，代换则DF=CF，同理DE=BE
证完

证明：设OB、OC的垂直平分线分别交OB、OC于G、H 连接OE、OF
因为三角形ABC是等边三角形，所以角ABC=角ACB=60°
因为OB、OC是角ABC和角ACB的角平分线，所以角OBC=角OCB=30°
因为EG垂直于OB，FH垂直于OC，且BG=GO,所以三角形BGE全等于三角形OGE，所以角BOE=角OBE=30°，角BEG=角GEO=60°，所以B...

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证明：设OB、OC的垂直平分线分别交OB、OC于G、H 连接OE、OF
因为三角形ABC是等边三角形，所以角ABC=角ACB=60°
因为OB、OC是角ABC和角ACB的角平分线，所以角OBC=角OCB=30°
因为EG垂直于OB，FH垂直于OC，且BG=GO,所以三角形BGE全等于三角形OGE，所以角BOE=角OBE=30°，角BEG=角GEO=60°，所以BE=OE
同理，三角形OHF全等于三角形CHF，角COF=角OCF=30°，角OFH=角HFC=60°，所以OF=FC
因为在三角形ABC中，三角形ABC为等边三角形，角BOE=角COF=30°，角OBC=角OCB=30°，OB=OC,所以三角形EOB=三角形FOC，所以OE=OF
又因为角BOC=120°，所以角EOF=120°-30°-30°=60°，所以三角形OEF为等边三角形，所以OE=OE=EF
因为OE=BE，OF=FC，所以BE=EF=FC
时间不够，只能先给你答一道题了，给我一半分就行了，包对！

收起

第一题 连结OE，OF有OE=BE，OF=FC 证明三角形OEF等边就可以了
第二题 因为BD,CD平分角ABC、角ACB，EF平行于BC，所以角EBD=角EDB=角DBC，所以BE=ED；同理，CF=DF，所以EF=ED+DF=BE+CF。