三个数xyz成等比数列,若x+y+z=1成立则y的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:58:33
三个数xyz成等比数列,若x+y+z=1成立则y的范围

三个数xyz成等比数列,若x+y+z=1成立则y的范围
三个数xyz成等比数列,若x+y+z=1成立则y的范围

三个数xyz成等比数列,若x+y+z=1成立则y的范围
公比a
1 = y/a + y +ay ≥ 2*√(y/a *ay) +y =y+2|y|
y>0 :1≥ 3y 0

Y^2=XZ
4Y^2=4xz<=(x+z)^2=(1-y)^2
4y^2<=(1-y)^2
1-y>=2y 或1-y<=-2y
解得y<=1/3

因为xyz成等比数列,所以x+y+z=1等价于ay+y+y/a=1
因为ay+y/a>=2倍根号下y^2,所以y=<1/3

因为是等比数列 不妨设x=y/a z=ay a为常数且a不为0
则y/a+y+ay=1
y(1+1/a+a)=1
y=a/(a+1+a^2)=1/(1+1/a+a)
若a大于0,则y大于0小于1
若a小于0,则y小于0大于-1
所以y成立的范围是(-1,0)(0,1)

假设公比为q
x=y/q,z=y*q
则有y*(1+q+1/q)=1
其中q+1/q的绝对值≥2根号q*1/q=2,即q+1/q≥2 或者≤-2
1+q+1/q≥3 或者≤-1
则有 -1≥y≤1/3且y≠0

x+z>=2y
讨论正负得
[-1/3,1/3]