如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:53:35

如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于
如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于

如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于
数学公式这里不好写,所以就用图片了.

用A^表示A的转置矩阵.AA^=0，对任意向量x，xAA^x=0，xAA^x=(xA)^2=0
故xA=0向量，对任意x成立，故A=0

设A^表示A的转置矩阵，则有AA^=0，r(AA^)=0。
同时由于r(AA^)小于等于r(A)与r(A^)中的最小值，所以r(A)=r(A^)=0
所以矩阵A=0
这是最简单的计算方法，08年考研时就有与这相关的经典问题！
请楼主参考！

我用A^表示A的转置矩阵。因为AA^=0，所以对于任意合适的向量x，xAA^x^=0。
然而xAA^x^=(xA)(xA)^=||xA||平方，所以对任意的x，我们有xA=0，所以A=0。
A是全0矩阵。

如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵.为什么呢? 如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵? 矩阵乘以转置矩阵等于单位矩阵那这个矩阵有什么特性啊实对称矩阵的逆的转置矩阵等于它的逆矩阵吗如果相等怎么证明呀一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0矩阵.为什么? 经过初等变换的矩阵乘以另一个矩阵A,等于原矩阵乘以A吗? 如果n阶矩阵A等于它的可逆矩阵,那么他一定为正负单位阵么?还有一个，如果A的转置矩阵等于A的可逆矩阵，A一定为正负单位阵么？线性代数里零矩阵乘以任何矩阵等于E么?比如0（矩阵）乘以A（矩阵）等于什么? 矩阵乘以单位矩阵是否等于单位矩阵乘以矩阵 AB的逆矩阵是不是等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵实数矩阵A的转置乘以矩阵A的特征值等于A的特征值的平方么数0乘以矩阵a等于0矩阵吧?一个非0矩阵乘以0矩阵永远等于0矩阵吧?另外不同阶数的0矩阵是相同的吗 A矩阵*B的转置矩阵=?是不是等于B矩阵*A的转置矩阵矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若B=A^T A,求证：R(B)=R(A). 矩阵A的逆矩阵乘以矩阵B和矩阵B乘以矩阵A的逆矩阵结果相等吗线性代数:如果A矩阵与B矩阵等价,那么A矩阵与B矩阵的转置等价吗? 关于正交矩阵!矩阵A和他的转置矩阵相乘等于2E 算正交矩阵吗