作业帮求证:sinα方+sinβ方-sinα方sinβ方+cosα方cosβ方=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:42:42
求证:sinα方+sinβ方-sinα方sinβ方+cosα方cosβ方=1
求证:sinα方+sinβ方-sinα方sinβ方+cosα方cosβ方=1
求证:sinα方+sinβ方-sinα方sinβ方+cosα方cosβ方=1
sin²a+sin²β-sin²asin²β+cos²acos²β
=sin²a+sin²β+（cosacosβ-sinasinβ）（cosacosβ+sinasinβ）
=sin²a+sin²β+cos（a-β）cos（a+β）
=（1/2）-（1/2）cos2a+（1/2）-（1/2）cos2β+cos（a-β）cos（a+β）
=1-（1/2）{cos[（a+β）+（a-β）]+cos[（a+β）-（a-β）]}+cos（a-β）cos（a+β）
【大括号内展开得cos（a-β）cos（a+β）】
=1-cos（a-β）cos（a+β）+cos（a-β）cos（a+β）
=1
sinα方+sinβ方-sinα方sinβ方+cosα方cosβ方
=sinα方-sinα方sinβ方+sinβ方+cosα方cosβ方
=sinα方(1-sinβ方)+cosα方cosβ方+sinβ方
=sinα方cosβ方+cosα方cosβ方+sinβ方
=cosβ方(sinα方+cosα方)+sinβ方
=cosβ方+sinβ方
=1
sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=(sin²α-sin²αsin²β)+sin²β+cos²αcos²β
=sin²α(1-sin²β)+cos²αcos²β+sin²β
全部展开
sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=(sin²α-sin²αsin²β)+sin²β+cos²αcos²β
=sin²α(1-sin²β)+cos²αcos²β+sin²β
=sin²αcos²β+cos²αcos²β+sin²β
=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β
=cos²β+sin²β
=1
收起