已知正方形的中心为直线2x-y-2=0和直线x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0求其他三边所在的直线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:42:07

已知正方形的中心为直线2x-y-2=0和直线x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0求其他三边所在的直线方程
已知正方形的中心为直线2x-y-2=0和直线x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0
求其他三边所在的直线方程

已知正方形的中心为直线2x-y-2=0和直线x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0求其他三边所在的直线方程
正方形的另外一边与直线L1：x+3y-5=0平行,因此可设其方程为
                        L2： x+3y+A=0.
       另外两边与直线x+3y-5=0垂直,可设另外两边的方程为
                        L3: 3x-y+B=0
                        L4: 3x-y+C=0.
       由于正方形的中心为直线2x-y-2=0和直线x+y+1=0的交点,不难求得其中心为P(1/3,-2/3).

       因为正方形的中心到四条边的距离都相等,利用点到直线的距离公式即可得到关于A,B,C的方程,解之即可.

       剩下的步骤自己按照上面提供的思路算一下吧,一定要自己认真计算,学数学最忌讳惰性,该算的时候一定要认真计算!

       另外学数学的过程中多学一些分析问题和解决问题的方法!这点很重要,掌握一种方法比做100道题更有效.

全部展开

2x-y+2=0，x+y+1=0的交点
连立二元一次方程可解得
x=-1 y=0 正方形中心为(-1,0)
x+3y-5=0经过点(-1,2) (5,0)
所以x+3y-5=0的对边经过点(-1,-2)(-7,0)可得所在的直线方程是x+3y+7=0
有垂直关系可知另两条直线方程满足斜率之积为-1，且关于(-1,0)对称
可设为3x-y+C1=0和3x-y+C2=0 C1>C2
由几何关系易知，(-1,0)到x+3y-5=0的距离在y轴上的投影（2-0=0）等于(-1,0)到3x-y+C1=0的距离在x轴上的投影，3x-y+C1=0经过(C1/3,0)
所以|C1/3+1|=2 同理可得 |C2/3+1|=2
所以C1=3 C2=-9
所以正方形四条边所在直线是
x+3y-5=0
x+3y+7=0
3x-y+3=0
3x-y-9=0

收起