ABC为三角形,求证:[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:33:34
ABC为三角形,求证:[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1

ABC为三角形,求证:[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1
ABC为三角形,求证:[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1

ABC为三角形,求证:[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1
∵(a-b)^2≥0,∴(a^2+b^2)/2≥ab.当且仅当a=b时,“=”成立.
同理,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0,∴(b^2+c^2)/2≥bc,(c^2+a^2)/2≥ca
当且仅当b=c,c=a时,“=”成立.
三式相加,得:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时,“=”成立.
即,当a=b=c时a^2+b^2+c^2最小.
此题,当[tan(A/2)]=[tan(B/2)]=[tan(C/2)]时
[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2最小.
即A/2=B/2=C/2=π/3时原式最小.
而当A/2=B/2=C/2=π/3时,[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2=1
∴[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1

ABC为三角形,求证:[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1 若A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证:tan(A/2)tan(B/2),tan(B/2)tan(C/2),tan(C/2)tan(A/2)中至少有一个不小于1/3 三角形abc中,求证:tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1RTRTRTRTRTRT 在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证:tan(A/2)tan(C/2)=1/3 在三角形ABC中,求证,a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2 / tan(A+B)/2 已知角A角B角C是三角形ABC的内角,求证,tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+ta abc为三角形△ABC的三个内角,求证tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4 关于三角函数的等式证明求证:三角形ABC中,tan(A/2)·tan(B/2)+tan(B/2)·tan(C/2)+tan(A/2)·tan(C/2)=1 一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证;tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4 求证:三角形ABC中tan(A+B)+tan(B+C)+tan(C+A)=1明天期末考, 已知a.b.c为三角形abc的三个内角求证①cos(2a+b+c)=-cosa②tan(a+b)/4=-tan(3π+c)/4要具体过程 在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证:tan(A/2)tan(C/2)=1/3 角B等于多少? 在三角形abc中,已知cosA=(acosB-b)/(a-bcosB),求证:tan^2(A/2)/tan^2(B/2)=(a+b)/(a-b) 三角形ABC中,3SinB=Sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan²(A/2).求证:A+B=π/4 在三角形abc中,求证(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2除以tan(A+B)/2在线等!急 已知三角形ABC 中, a tanA+ b tanB=(a+b)tan[(A+B)/2], 求证三角形ABC 是等腰三角形.可以把计算过程写出来吗? 在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)?我在假期赶进度,请留下联系方式! 已知三角形ABC 所对的边分别为a,b,c,tan A +tan B =√3-√3tan A ·tan B.a =2,c =√19.(1)tan已知三角形ABC 所对的边分别为a,b,c,tan A +tan B =√3-√3tan A ·tan B.a =2,c =√19.(1)tan (A +B )值 (2)三角形ABC 面积