M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:57:04
M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心

M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心
M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心

M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心
因为P为AB边上(除A外)的任意一点
所以当P与B重合时,可得,AB:AB+AC:AQ=3
所以AC:AQ=2,此时Q为AC边中点,即直线BM过AC边中点
同理,因为Q为AC边上(除A外)的任意一点
所以当Q与C重合时,可得,AB:AP+AC:AC=3
所以AB:AP=2,此时P为AB边中点,即直线CM过AB边中点
设D为AC边中点,E为AB边中点,连接ED,直线AM分别交ED、BC于G、F,则
因为ED是△ABC的一条中位线,所以EG:BF=AE:AB=1/2
因为EG:FC=EM:MC=DM:MB=ED:BC=1/2,所以EG:BF=EG:FC=1/2,所以BF=FC
因为BF=FC,所以F为BC边上中点
因为直线BM过AC边中点D,直线CM过AB边中点E,直线 AM过BC边中点F
所以M为△ABC的重心
如题,若已知M为重心,亦可求证:AB:AP+AC:AQ=3.
证明:作BF、CE平行于PQ,分别交AC、AB于F、E,AM的延长分别交CE、BC、BF于G、D、H,则
因为M为△ABC的重心,所以D为BC边中点
因为BF平行于PQ,CE平行于PQ,所以BF平行于CE
因为BD=DC,BF平行于CE,所以GD=DH
因为M为△ABC的重心,所以AM=2MD=MD+(MG+GD)
因为GD=DH,AM=MD+(MG+GD)
所以AM=MD+MG+DH=(MD+DH)+MG=MH+MG
因为AM=MH+MG,所以3AM=(AM+MH)+(AM+MG)=AH+AG
因为3AM=AH+AG,所以3=AH:AM+AG:AM
因为BF平行于PQ,所以AH:AM=AB:AP
因为CE平行于PQ,所以AG:AM=AC:AQ
因为3=AH:AM+AG:AM=AB:AP+AC:AQ
所以AB:AP+AC:AQ=3

重心 你可以画一条过M且与BC平行的直线 则AB/AP=AC/AQ=3/2 再作直线AM 由图易得

M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心 M为△ABC内一点,过点M的一直线交AB边于P,交AC边于点Q AB:AP+AC:AQ=3 求证M为 重心 M为▲ABC内的一点,过M的任一直线交AB于点P,交AC于点Q,满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是▲ABC的()A重心 B垂心 C内心 D外心不过不知道为什么,谁可以介绍清楚啊? 直线AB交X轴负半轴于B(m,0),交Y轴负半轴于A(0,m),OC⊥AB于C(-2,-2)①求m的值直线AD交OC于D,交X轴于E,过点B作BF⊥AD于F,若OD=OE,求BF:AE的值③如图P为x轴左侧任一点,以AP为边做等腰直角△APM,其中PA=PM,直线 M是直线AB外一点过点M的直线MN与AB交于点N过点M画直线CD使CD平行AB 已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC/AB N(1,根号2)为圆O:x^2+y^2=4内一点,过此点的直线m与该圆交于AB两点,若AB=2根号3,则m方程 初三数学题(几何)过正方形ABCD内任一点O作直线m,分别交AD、BC于点H、F,过点O作直线m的垂线n,分别交AB、CD于点E、G求证EG=HF 已知直线AB‖CD,E,F分别为直线AB,CD上的点,P为平面内任一点,连接PE和PF.(1)当P位置如图1所示,求证:求证:∠EPF=∠BEP+∠DEP.(2)当P位置如图2所示,过点P作∠EPF的平分线交直线AB于点M,交直线CD 已知:如图在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别交x轴,y轴于B,C两点,直线y=3x+3交x轴于点A,M为第一象限内一点,其坐标为(1,1),过M的直线交AB于E,交BC于F.问:△BEF能否与△ABC相似,若能求E点的坐标, p为圆外一点,PA切圆O于点A,过点P的任一直线交圆O于B、C,连接AB、AC连PO交圆O于DE,求证 角PAB=角C 如左图:直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的25、如左图:直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B, △ABC中,O为△ABC内一点,若M为空间内任一点,向量MO=向量MA+λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)(λ>0)则直线AO一定过△ABC的:A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心 如图,直线Y=2x与双曲线y=8/x相交于点A、E,直线AB与双曲线交于另一点B(2m,m)连接EB并延长交X轴于点F(1)m=?(2) 求直线AB的解析式(3)求△EOF的面积(4)若点P为坐标平面内一点,且A,B,E,P为顶点的 已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程 在平面直角坐标系中,直线y=3/4x+3与x轴y轴分别交于AB两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E1.求点A,B的坐标及AB的长2.求点D的坐标3.你能否在x轴上找一点M,是△MDB的周 平面直角坐标系中直线AB的解析式y=—根号3x +根号3,该直线交y轴于点A,交x轴于点B,直线m是直线AB关于y轴对称的直线,交x轴于点C.问1.过点B作直线BE平行于m,点D为线段BC(不含端点)上任意一点, 如图,作直线L,解析式为y=-2x+2,设点M为直线L上一点,过点M作AB的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不