作业帮将红黄蓝绿紫五个小球放入红黄蓝绿紫五个盒子中,每个盒子放入一个球且与盒子颜色不同色,有多少不同放法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:17:50
将红黄蓝绿紫五个小球放入红黄蓝绿紫五个盒子中,每个盒子放入一个球且与盒子颜色不同色,有多少不同放法
将红黄蓝绿紫五个小球放入红黄蓝绿紫五个盒子中,每个盒子放入一个球且与盒子颜色不同色,有多少不同放法
将红黄蓝绿紫五个小球放入红黄蓝绿紫五个盒子中,每个盒子放入一个球且与盒子颜色不同色,有多少不同放法
本题直接做比较麻烦,可以用排除法
所有的放法有A（5,5）=120种,
①恰有5个球与盒子同色的有1种,
②恰有4个球与盒子同色的没有,
③恰有3个球与盒子同色的有C（5,3）类,
每一类,先选3个球与盒子同色,其他两球和盒子不同色,就一种
共有C（5,3）*1=10种,
④恰有2个球与盒子同色的有C（5,2）类,
每一类,先选2个球与盒子同色,其他三球和盒子不同色,
比如剩下三种颜色为红黄蓝
列举如下：
（1）红盒子：黄球,蓝盒子,红球,黄盒子,蓝球
（2）红盒子：蓝球,蓝盒子,黄球,黄盒子,红球
共有 C（5,2）*2=10种
⑤恰有1个球与盒子同色的有C（5,1）类,
每一类,先选1个球与盒子同色,其他四球和盒子不同色,
比如剩下三种颜色为红黄蓝绿
列举如下
盒子 红 黄 蓝 绿
(1) 球 黄 红 绿 蓝
(2) 球 黄 蓝 绿 红
(3) 球 黄 绿 红 蓝
(7) 球 绿 蓝 黄 红
(8) 球 绿 蓝 红 黄
(9) 球 绿 红 黄 蓝
共有 C（5,1）*9=45
∴ 满足题意的放法有120-1-10-10-45=54种
有10种方法我想要知道过程，如何推理得到的盒子 红 黄 蓝 绿 (1) 球 黄 红 绿 蓝 (2) 球 黄 蓝 绿 红 (3) 球 黄 绿 红 蓝 ===== (4) 球 蓝 绿 红 ...
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有10种方法
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