在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:13:24
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC

在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC

在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC
证明:
延长FE交BA延长线于G
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∴△BDP∽△BFE(AA)
   △BAP∽△BGE(AA)
∴DP/EF=BP/BE
    AP/GE=BP/BE
∴DP/EF=AP/GE
∵P是AD的中点,即AP=DP
∴EF=GE
∵∠AEG=∠FEC,∠GAE=∠CFE=90°
∴△GAE∽△CFE(AA)
∴AE/EF=GE/EC
即AE/EF=EF/EC
转化为EF²=AE×EC

在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证AE=CF 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连接FG.求证:四边形AFGE为菱 在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²=AE*EC 在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交于AD于F求证△AEF是等腰三角形. 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证:BE=½AD. 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 1.在Rt△ABC中,AB=1 AC=2 ∠A=90° AD⊥BC于D 试求(1)AD:BC (2)BD:DC2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:根号3 CD⊥AB于D,求S△CDB :S△ABC 在△ABC中∠A=90°AD⊥BC于DAC=3sinB=三分之二则DC=,BD= 在△ABC中∠A=90°AD⊥BC于DAC=3sinB=三分之二则DC=,BD= 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD:AD等于 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,请说明AE=AFRTRT 2楼,D在哪? 如图 在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC于D,CE平分∠ACB交AD于G ,交 AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形 在RT△ABC中,已知AB=根号2,AC=2倍根号2,∠A=90°,AD⊥BC于D,求:(1)AD:BC(2)BD:DC 在RT△ABC中,ab=1,ac=2,∠a=90°,ad⊥bc于d,求(1)ad:bc(2)bd:dc 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF急