已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:32:05
已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0

已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0
已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π
若|向量a-向量b|=√2,求证向量a⊥向量b
设向量c=(0,1),若向量a+向量b=向量c,求αβ的值

已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0
(1)
|向量a-向量b|=√(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=√2两边平方得到1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2
所以cosαcosβ+sinαsinβ=0,所以向量a与向量b的数量级等于0
所以向量a⊥向量b
(2)
若向量a+向量b=向量c=(0,1),所以cosα+cosβ=0,sinα+sinβ=1
所以cosα=-cosβ,sinα=1-sinβ将来个式子平方相加得1=1+1-2sinβ所以sinβ=1/2
同理sinα=1/2,又0