作业帮已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f（x）≥a恒成立,求a的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:34:05
已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f（x）≥a恒成立,求a的范围.
已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f（x）≥a恒成立,求a的范围.
已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f（x）≥a恒成立,求a的范围.
答：f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1）当对称轴x=-a/2<=-2即a>=4时,f(x)在[-2,2]上是增函数,f(-2)<=f(x)<=f(2).
所以：f(-2)=4-2a+3>=a,a<=7/3与a>=4矛盾,假设不成立；
2）当对称轴-2<=x=-a/2<=2即-4<=a<=4时,f(x)存在最小值f(-a/2)=3-a^2/4>=a,
解得：-6<=a<=2,结合-4<=a<=4得：-4<=a<=2
3）当对称轴x=-a/2>=2即a<=-4时,f(x)在[-2,2]上是减函数,f(2)<=f(x)<=f(-2).
所以：f(2)=4+2a+3>=a,a>=-7,结合a<=-4得：-7<=a<=-4
综上所述,-7<=a<=2
f(x)=x2+ax+3，当-2≤x≤2时，f（x）≥a恒成立==》g(x)=x2+ax+3-a>=0在-2≤x≤2时恒成立，画图即可知道是开口向上的抛物线，只需要
第一种情况：对称轴x=-a/2小于等于-2且g(-2)>=0
第二种情况：对称轴x=-a/2大于等于2且g(2)>=0
第三种情况：对称轴在中间g(-a/2)>=0
自己算吧...
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f(x)=x2+ax+3，当-2≤x≤2时，f（x）≥a恒成立==》g(x)=x2+ax+3-a>=0在-2≤x≤2时恒成立，画图即可知道是开口向上的抛物线，只需要
第一种情况：对称轴x=-a/2小于等于-2且g(-2)>=0
第二种情况：对称轴x=-a/2大于等于2且g(2)>=0
第三种情况：对称轴在中间g(-a/2)>=0
自己算吧
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