x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:26:17
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式

x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式

x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
你大概是说利用a+b≥2√(ab)吧?
想用x+1/x≥2√(x/x)=2
y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1
所以最小值就是2×1=2吧?
但是a+b≥2√(ab)中等号成立的条件是a=b
那么x+1/x≥2√(x/x)=2和y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1两个不等式的等号是否能同时成立呢?也就是x=1/x和y=1/4y能否同时成立呢?从x+2y=1就能看出,不能同时成立.所以不能直接用基本不等式.

把式子中的1代替为x+2y,x+2y>=2根号下2xy.式子u化简后为u>=4根号下的根号下的2xy,则u>=2 因为该问题的前提条件是x+2y=1,所以解题时得由已知条件推出所求的结果……

u=(x+1/x)(y+1/4y)=[1+(2xy-1)^2]/4xy,令2xy=a,则u=[1+(a-1)^2]/2a;
x,y>0,1=x+2y>=2vx*2y,(当x=2y时,等号成立),所以:0u对a求导得:u‘=(a^2-2)/2a^2<0,所以u在(0,1/4】区间内是减函数,a取最大值a=1/4时,
u最小值=[1+(1/4-1)^2...

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u=(x+1/x)(y+1/4y)=[1+(2xy-1)^2]/4xy,令2xy=a,则u=[1+(a-1)^2]/2a;
x,y>0,1=x+2y>=2vx*2y,(当x=2y时,等号成立),所以:0u对a求导得:u‘=(a^2-2)/2a^2<0,所以u在(0,1/4】区间内是减函数,a取最大值a=1/4时,
u最小值=[1+(1/4-1)^2]/(2/4)=25/8。

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