作业帮大根号下(a2+1+小根号下(a4+a2+1)),求倒数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:39:33
大根号下(a2+1+小根号下(a4+a2+1)),求倒数
大根号下(a2+1+小根号下(a4+a2+1)),求倒数
大根号下(a2+1+小根号下(a4+a2+1)),求倒数
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1/√(a^2+1+√a^4+a^2+1)=√(a^2+1+√a^4+a^2+1)/[a^2+1+√a^4+a^2+1]
=[√(a^2+1+√a^4+a^2+1)][a^2+1-√(a^4+a^2+1)]/(a^4+2a^2+1-a^4-a^2-1)
=[a^2+1-√(a^4+a^2+1)]√[a^2+1+√（a^4+a^2+1)]/a^2
题目没给a取值范围，所以最后应加绝对值符号。
这个题没写明目标, 姑且认为是分母有理化吧.
(a²+1+√(a^4+a²+1))(a²+1-√(a^4+a²+1)) = (a²+1)²-(a^4+a²+1) = a².
所以√(a²+1+√(a^4+a²+1)) = a/√(a²+1-√(a^4+a²+1))...
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这个题没写明目标, 姑且认为是分母有理化吧.
(a²+1+√(a^4+a²+1))(a²+1-√(a^4+a²+1)) = (a²+1)²-(a^4+a²+1) = a².
所以√(a²+1+√(a^4+a²+1)) = a/√(a²+1-√(a^4+a²+1)).
即1/√(a²+1+√(a^4+a²+1)) = √(a²+1-√(a^4+a²+1))/a.
如果需要还可把a除进根号, 变形为√(1+1/a²-√(1+1/a²+1/a^4)).
之前忘了考虑a的符号了.
确实应该是√(a²+1-√(a^4+a²+1))/|a|.
写成√(1+1/a²-√(1+1/a²+1/a^4))是对的.
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