作业帮已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:17:43
已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除
已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除
已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除
3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m
=3^(n+3)-3^n+11^(m+3)-11^m
=3^n*24+2*3^n+1328*11^m+2*11^m
=3^n*24+1328*11^m+2*(3^n+11^m)
可以看出,第一项能够被8整除,第二项也可以,第三项也可以,因此
3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m是8的倍数
因此3^(n+3)+11^(m+3)是8的倍数
3n表示3的n次方 其它表示相同 ，
将11m化为（3+8）m
然后将其列项展开=3m+m*3（m-1）*8+····8m，
原式变为（3n+3m+m*3（m-1）*8+···8m）/8=整数
因为从第三项开始之后都有一个乘数8 所以可得（3n+3m）/8=整数
同理将3（n+3）次方+11（m+3）次方可同样列项展开为{3(n+3)+3(m+3)+(...
全部展开
3n表示3的n次方 其它表示相同 ，
将11m化为（3+8）m
然后将其列项展开=3m+m*3（m-1）*8+····8m，
原式变为（3n+3m+m*3（m-1）*8+···8m）/8=整数
因为从第三项开始之后都有一个乘数8 所以可得（3n+3m）/8=整数
同理将3（n+3）次方+11（m+3）次方可同样列项展开为{3(n+3)+3(m+3)+(m+3)*3*(m+2)*8+````8(m+3)/8
因为 3（n+3)+3(m+3)=27*(3n+3m) 则{3（n+3)+3(m+3)}/8=整数
由此可推出{3(n+3)+11(m+3)}/8=整数
收起