为什么x+1/x≥2根号x乘以1/x?怎么证明这个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:18:33
为什么x+1/x≥2根号x乘以1/x?怎么证明这个

为什么x+1/x≥2根号x乘以1/x?怎么证明这个
为什么x+1/x≥2根号x乘以1/x?
怎么证明这个

为什么x+1/x≥2根号x乘以1/x?怎么证明这个
设 a = √x ,b = √(1/x) ,
因为,
(a - b)² ≥ 0
a² -2ab + b² ≥ 0
a² + b² ≥ 2ab
所以,
x + 1/x ≥ √[x(1/x)]

鼎鼎大名的平均值不等式;算术平均属大于几何平均数。
参见:http://baike.baidu.com/view/441784.htm
上面网页的是n项的,中学阶段一般只用两项。

这个是基本不等式,应该加个条件是x>0才行

条件:a>0,b>0
(a-b)^2≥0
(a-b)^2+4ab≥4ab
(a+b)^2≥4ab
a+b≥2√ab
把你的式子代入就好了,前提是x>0,1/x>0