在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:38:25
在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形

由AB‖DC,可得2个角分别相等,又有一对边相等,可以得出AEO≌CFO和BEO≌DFO,就可以得出AB=CD,由平行四边形的判定定理:2边平行且相等的是平行四边形就可以证明了

因为AB‖CD,所以∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,OE=OF,所以△BOE全等于△DOF(AAS),所以BE=DF。同理可证,△AOE全等于△COF,AE=CF。所以AE+BE=CF+DF,即AB=CD。又因AB‖CD,所以ABCD是平行四边形。

∵AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴BE=DF,同理有AE=CF,则有AB=CD,则AB与CD平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形。

在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证:四边形MENF是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,AB=DC,角A=角C,是否成平行四边形? 在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积. 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB平行DC,AD平行BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB平行DC,AD=BC 在四边形ABCD中,如果→AB=→DC,那么四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AB=2DC是四边形ABCD是梯形的什么条件 在四边形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于点O,EF过O点交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证:ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB>DC,E,F分别是对角线BD和AC的中点.求证:EF>1/2(AB-CD) 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,且|AB|=|BC|,那么四边形ABCD为A.平行四边形 B.菱形 C.长方形 D.正方形 在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°? 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,则对角线AC与BD所成的角的大小 在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证:OM=ON.图址 如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证: 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,判断四边形AECF的形状求大师 出手 . 在四边形ABCD中,AB‖CD,角D等于2∠B,设AD=a,DC=b,那么线段AB长为