有一圆：x*x+y*y=4,直线L经过点p(1,2)交圆与AB两点,弦长AB长2倍根号3,求直线L方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:57:38
有一圆：x*x+y*y=4,直线L经过点p(1,2)交圆与AB两点,弦长AB长2倍根号3,求直线L方程

有一圆：x*x+y*y=4,直线L经过点p(1,2)交圆与AB两点,弦长AB长2倍根号3,求直线L方程
有一圆：x*x+y*y=4,直线L经过点p(1,2)交圆与AB两点,弦长AB长2倍根号3,求直线L方程

有一圆：x*x+y*y=4,直线L经过点p(1,2)交圆与AB两点,弦长AB长2倍根号3,求直线L方程
设直线L方程：y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0
由P坐标可知P点在圆内,因为AB长为2倍根号3,所以弦长一半为根号3,因为圆半径为2
所以根据勾股定理,可得弦到原点距离为1,即原点到直线L的距离为1
根据点到直线距离公式,d=|Ax+By+C|/(根号下A^2+B^2)=2/(k^2+1)=1
所以k=1或-1

如图。AB是满足条件的一条弦，AB‘是满足条件的另一条弦。

第一种情况（对于AB弦）：

半径OA=2，AB=2√3，作OC⊥AB，垂足为点C，则AC=CB=√3

在Rt△OCA中，OC=1（根据勾股定理），而直线L经过点P（1，2）

所以AB平行于Y轴，则直线L的方程为X=1

第二种情况（对于AB‘弦）

在Rt△OCA中，∠OAC=30度

AB’和AB关于OA是对称的两条直线

所以，∠OAB‘=30度

而AB’=AB，所以三角形AB‘B是等边三角形，可证明B’点在X轴上。

可以求出，B‘C=3，所以B’（-2，0），而A（1，√3）

设AB‘的方程为Y=KX+b,就可以求出AB‘的方程。

余下的自己解决吧。

已知直线l平行于直线y=2x且经过点（0,-4）,求l的表达式 1.直线l经过点(2,1)且与直线x-y-4=0和x轴围成等腰三角形,则直线L方程是 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线 已知直线l经过点P(3,2),倾斜角是直线y=1/4x+3/4的倾斜角的2倍求直线l的方程 已知直线L经过点p(-2,5)且与直线4x-3y-1=0垂直,求直线L的方程 直线l经过点p(1,3),倾斜角为直线4x-3y+12=0的倾斜角的一半,求直线l的方程 直线L经过点M（2,1）,其倾斜角是直线X-3Y+4=0的倾斜角的两倍,则直线L的方程是? 直线L经过点（-2,4）,他的倾斜角是直线x-2y+1=0的倾斜角的2倍求直线L的方程 若经过点(4,-6)的直线l是由直线y=-3x平移得到的,则直线l的解析式为 若经过点（4,-6）的直线l是由直线y=-3x平移得到的,则直线l的解析式为 有一圆：x*x+y*y=4,直线L经过点p(1,2)交圆与AB两点,弦长AB长2倍根号3,求直线L方程 已知直线l过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,1,直线l经过点Q(2,1),求直线l的方程2.直线l与直线3x-4y+5=0垂直,求直线l的方程 已知直线L：y=x,圆c1的圆心为(3,0)且经过(4,1)点 ) 已知直线L：y=x,圆c1的圆心为(3,0)且经过(4,1)点 ) 直线l经过原点,且点M(3,-1)到直线l的距离等于平行线3x+4y=0和3x+4y-15=0的距离,则直线l的方程是? 若直线l:y=kx+b与直线y=2x平行且经过点(2,-1),则直线l的解析式为___! 已知直线l:y=kx+b经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x. 求直线l的解析式 直线L经过点（-2,2）且与直线y= x+6在y轴上有相等的截距,则直线L的方程?