x2 +y2 +z2=4,S=(2x-y) 2+( 2y-z) 2 +(2z-x) 2的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:09:06

x2 +y2 +z2=4,S=(2x-y) 2+( 2y-z) 2 +(2z-x) 2的最大值
x2 +y2 +z2=4,S=(2x-y) 2+( 2y-z) 2 +(2z-x) 2的最大值

x2 +y2 +z2=4,S=(2x-y) 2+( 2y-z) 2 +(2z-x) 2的最大值
首先分
s=(4x2+y2-4xy)+(4y2+z2-4yz)+(4z2+x2-4xz)
=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+zx)
由于x2+y2+z2=4
则s=20-4(xy+yz+zx)
所以只要因式中xy+yz+zx越小,那么s的值也就最大.
假如xy+yz+zx=0
则s最大可以得到20
即最大值为20

答案是20
S=（2x-y) 2+( 2y-z) 2 +(2z-x) 2
= 4x⒉+y⒉-4xy+4y⒉+z⒉-4yz+4z⒉+x⒉-4xz
=5(x⒉+y⒉+z⒉)-4(xy+yz+zx)
=5*4-4(xy+yz+zx)
=20-4(xy+yz+zx)
S最大时(xy+yz+zx)为0
所以S最大为20

已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方已知,x/2=y/3=z/4,求xy+yz+zx/x2+y2+z2????? x2+4y2+9z2=1 x+2y+z最大值为多少已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值. x2 +y2 +z2=4,S=(2x-y) 2+( 2y-z) 2 +(2z-x) 2的最大值求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 化简求值已知X+Y+Z=0 ,求（1/Y2+Z2-X2）+（1/Z2+X2-Y2）+1/X2+Y2-Z2）的值已知x+y+z=xyz,证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0 求x+y+z的值 x+2y+3z+4w=1,求x2+y2+z2+w2+(x+y+z+w)2最小值 X2+Y2+Z2-2X+4Y-6Z+14=0 求X+Y+Z的值已知x2+y2+z2+14=2x-4y+6z,求x+y+z的值已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知实数x.y.z,满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2,则x2+y2+z2的最小值为已知3x-4y=0,2x+y-8z=o,求x2+y2+z2/xy+yz+2zx值x2,y2,z2是指各数的平方写错了，是3x-4y-z