求函数f(x)=(a+1)lnx+a·x的2次方+1的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:22:10
求函数f(x)=(a+1)lnx+a·x的2次方+1的单调区间

求函数f(x)=(a+1)lnx+a·x的2次方+1的单调区间
求函数f(x)=(a+1)lnx+a·x的2次方+1的单调区间

求函数f(x)=(a+1)lnx+a·x的2次方+1的单调区间
f'(x)=(a+1)/x +2ax=(2ax²+a+1)/x ,定义域(0,+∞)
若a=0,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)为增函数
若a>0,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)为增函数
若a

f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax²+a+1)/x
定义域为x>0
讨论a
1)当a>=0时,f'(x)>0,函数在定义域x>0内单调增;
2)当-1x1时,函数单调减;当03)当a<=-1时,f'(x)<0,函数在x>0内单调减。