问一道数学题 分式的当abc=1时 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1) 的值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:30:28
问一道数学题 分式的当abc=1时 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1) 的值为多少?

问一道数学题 分式的当abc=1时 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1) 的值为多少?
问一道数学题 分式的
当abc=1时 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1) 的值为多少?

问一道数学题 分式的当abc=1时 (1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1) 的值为多少?
(1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1)
=(c+a+1)+(a+b+1)+(b+c+1)
=2(a+b+c)+3

abc=1,所以上式乘以abc，值保持不变。在相乘时，遇到分式的项，如1/ab，乘以abc，则值为c；其他项，乘以abc，相当于乘以1，值保持不变。上式为（c+a+1）+(a+b+1)+(b+c+1)=3+2*(a+b+c)。即为结果。。。

abc=1,所以上式乘以abc，值保持不变。在相乘时，遇到分式的项，如1/ab，乘以abc，则值为c；其他项，乘以abc，相当于乘以1，值保持不变。上式为（c+a+1）+(a+b+1)+(b+c+1)=3+2*(a+b+c)。 挺不容易的！

[a/(ab+a+1)]+[b/(bc+b+1)]+[c/(ac+c+1)]
=abc/(ab*bc+abc+bc) + abc/(bc*ac+abc+ac) + abc/(ac*ab+abc+ab)
=1/(b+1+bc) + 1/(c+1+ac) + 1/(a+1+ab)
=1/(ab+a+1) + 1/(bc+b+1) + 1/(ac+c+1)
与原式比较得
a=b=c=1
所以[a/(ab+a+1)]+[b/(bc+b+1)]+[c/(ac+c+1)]=1

当abc=1时
(1/ab+a+1)+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1)
=1/ab+a+abc+(1/bc+b+1)+(1/ac+c+1)
=(1+a)/a(bc+b+1)+(1/ac+c+1)
=(1+a)/a(bc+b+abc)+(1/ac+c+1)
=(1+a+ab)/ab(ac+c+1)
=(1+a+ab)/ab(ac+c+abc)
=(1+a+ab)/abc(1+a+ab)
=1

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