设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=nr(E+A)+r(E-A)=n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:32:09

设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=nr(E+A)+r(E-A)=n
设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=n
r(E+A)+r(E-A)=n

设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=nr(E+A)+r(E-A)=n
证明：
必要性：若A^2=E,则(A-E)(A+E)=0,于是rank(A-E)+rank(A+E)=rank(A+E-(A-E))=n
于是rank(E+A)+rank(E-A)=n
充分性：考虑(E+A 0) 用行列变换 ---(E+A,0)--（E+A,E+A）--（（E-A^2） 0 )
(0 E-A) (E+A,E-A) （E+A,2E）（0,E)
由于左边秩是n,右边秩=rank(E-A^2)+rank(E)=n则A^2=E

设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=nr(E+A)+r(E-A)=n 设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊? 设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0.则A必有一个特征值为 A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证：ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~ 设N阶方阵满足A^2-2A-4E=0,求证2A-E可逆设A为n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值是（）设A为n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为（）｜-5/3A-E｜=0 所以A的特征值应为-5/3.但答案是-3/5.怎么回事? 设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A| :设A是元素为整数的n阶方阵,则存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的充分必要条件如题注意要求元素全为整数设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,则必有A、A=2E B、A=-E C、当A≠-E时,A-2E必可逆 D、A-E可逆设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵设A是n阶方阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 如何证明：r(E+A)+r(E-A)=n?设n阶方阵A满足A^2=E求证：r(E+A)+r(E-A)=n 设A是n阶方阵,且有A的平方－2A+E=0,求(A-2E)的逆矩阵设n阶方阵A、B满足A=1/2(B+E),证明A^2=A成立的充要条件是B^2=E