如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:57:21
如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1!

如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1!
如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1!

如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1!
连接AP,
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP,△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
∴当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形

由rt△ABC中 AB=AC,知△ABC为等腰直角三角形。
可设AB=2a,BE=a-x,AE=a+x,AF=a-y,CF=a+y;
由余弦定理知
EP^2 =BE^2+BP^2 -2BE*BP*cosb= a^2+x^2
同理知PF^2= a^2+y^2
由FE^2=(a+x)^2+(a-y)^2=PF^2+EP^2可以得出x=y
故只要EPF为直角三角形,就有EP=PF

如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E连接DE,则DE的最小值为? 如图 rt△abc中 ac=bc=4 点d e分别是ab ac的中点 在cd上找一点p 使pa+pe最小 则这个最小值是快 如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,点D,E分别是AB,AC的中点,在CD上找一点P,使PA+PE最小,则这个最小值是 ________. 如图 rt△abc中 ac=bc=2点d e分别是ab ac的中点 在cd上找一点p 使pa+pe最小 则这个最小值是 如图,RT△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=X,则PD+PE等于 如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE:EC 如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D、P分别是AC、BC的中点,△ADE是等腰三角形,∠AED=90°,连接BE、EC.判断线 如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1! 如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合),设PC=x,点P到AB的距离为y.图就是RT三角形ABC,底边AC上有一点P.很简单的图...(1)求y与x的函数关系 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,PF∥AB,交AC于点F.①求证:PE+PF=AB②若去掉∩A=90°,其他条件不变, 如图 在三角形ABC中,AB、AC的垂直平分线交于点P,试判断点P是否也在AC的垂直平分线上,说明理由RT. 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于½AB. 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC