有理数x,y满足xy=1,设M=(1/1+X)+(1/1+Y),N=(X/1+X)+(Y/1+Y),则M,N的关系是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:14:44
有理数x,y满足xy=1,设M=(1/1+X)+(1/1+Y),N=(X/1+X)+(Y/1+Y),则M,N的关系是什么?

有理数x,y满足xy=1,设M=(1/1+X)+(1/1+Y),N=(X/1+X)+(Y/1+Y),则M,N的关系是什么?
有理数x,y满足xy=1,设M=(1/1+X)+(1/1+Y),N=(X/1+X)+(Y/1+Y),则M,N的关系是什么?

有理数x,y满足xy=1,设M=(1/1+X)+(1/1+Y),N=(X/1+X)+(Y/1+Y),则M,N的关系是什么?
由题意得X=1/Y,所以M=[1/1+(1/Y)]+(1/1+Y)=Y/(Y+1)+1/(Y+1)=1
N=[(1/Y)/(1+1/Y)]+Y/(1+Y)=1/(Y+1)+Y/(Y+1)=1
所以M=N
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因为xy=1
由M=1/(1+X)+1/(1+Y)=y/(y+xy)+1/(1+Y)=y/(y+1)+1/(1+Y)=(y+1)/(y+1)=1
(注意:把1/(1+X)分子分母同乘以Y)
由N=X/(1+X)+Y/(1+Y)=xy/(y+yx)+Y/(1+Y)=1/(y+1)+Y/(1+Y)=(1+y)/(y+1)=1
(注意:把X/(1+X)分子分母同乘以Y)
所以M=N