作业帮关于一元二次不等式mx^2+2x+1＞0在（-1,1）上恒成立求参数m的取值范围如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:28:39
关于一元二次不等式mx^2+2x+1＞0在（-1,1）上恒成立求参数m的取值范围如题
关于一元二次不等式mx^2+2x+1＞0在（-1,1）上恒成立求参数m的取值范围
如题
关于一元二次不等式mx^2+2x+1＞0在（-1,1）上恒成立求参数m的取值范围如题
（1）x不等于0
mx^2+2x+1=(m-1)x^2+x^2+2x+1>0
=(m-1)x^2+(x+1)^2>0
又因为该一元二次不等式在（-1,1）上恒成立
所以 m-1≧0
即 m≧1
（2）x等于0
mx^2+2x+1>0
即mx²>-2x-1
0>-1
恒成立
m属于R
参变分离：
mx²>-2x-1
（1）x=0时，0>-1恒成立，m属于R；
（2）x≠0时，m>-(2x+1)/x²；即m要大于-(2x+1)/x²的在(-1,1)上的最大值，
也就是(2x+1)/x²在(-1,1)上的最小值；令y=(2x+1)/x²；要求出y在(-1,1)上的最小值；
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参变分离：
mx²>-2x-1
（1）x=0时，0>-1恒成立，m属于R；
（2）x≠0时，m>-(2x+1)/x²；即m要大于-(2x+1)/x²的在(-1,1)上的最大值，
也就是(2x+1)/x²在(-1,1)上的最小值；令y=(2x+1)/x²；要求出y在(-1,1)上的最小值；
y=2/x+1/x²，令1/x=t，因为x属于(-1,1)，则t<-1或t>1；
y=t²+2t，对称轴为t=-1，t=-1时，y=-1；
因为t<-1或t>1，可得y>-1；
所以，y=(2x+1)/x²>-1；则-(2x+1)/x²<1；
所以m≧1；
综上，参数m的取值范围是[1,+∞)
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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