一道求不定积分的题∫1/√（e^x-1）dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:45:34

一道求不定积分的题∫1/√（e^x-1）dx
一道求不定积分的题
∫1/√（e^x-1）dx

一道求不定积分的题∫1/√（e^x-1）dx
∫dx/√（e^x-1）
= ∫exp(-x/2)dx/√[1 - exp(-x)]
令,u = exp(-x/2),
则,du = -exp(-x/2)dx/2
原积分 = ∫exp(-x/2)dx/√[1 - exp(-x)]
= -2∫du/√[1 - u^2]
= -2arcsin(u) + c
= -2arcsin[exp(-x/2)] + c
c为任意常数.

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