在五边形ABCDE中 已知AB=AE,BC+DE=CD,角ABC+角AED=180 连接AD,求；AD平分角CDE

在五边形ABCDE中 已知AB=AE,BC+DE=CD,角ABC+角AED=180 连接AD,求；AD平分角CDE
在五边形ABCDE中 已知AB=AE,BC+DE=CD,角ABC+角AED=180 连接AD,求；AD平分角CDE

在五边形ABCDE中 已知AB=AE,BC+DE=CD,角ABC+角AED=180 连接AD,求；AD平分角CDE
旋转AED
使AE与AB重合,D到了一点D'
角ABC+角AED=180
=>D',B,C三点共线,
=>
D'C=D'B+BC=ED+BC=CD
AD'=AD
AC=AC
AD'C全等于ADC
=>
角ADE=角AD'B=角ADC
=>
AD平分角CDE

三、解答题
证一：如图40，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF．
∵AB=AE，∠BAE=120°，∴AB与AE重合．又∠ABC+∠AED=180°．
\x09∴D，E，F在一条直线上，AC=AF．在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD．AF=AC，
\x09∴△ACD≌△AFD，∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE．
\x09...

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三、解答题
证一：如图40，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF．
∵AB=AE，∠BAE=120°，∴AB与AE重合．又∠ABC+∠AED=180°．
\x09∴D，E，F在一条直线上，AC=AF．在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD．AF=AC，
\x09∴△ACD≌△AFD，∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE．
\x09证二：如图41连接AC．
\x09∵BC+DE=CD,AB=AE,∠ABC+∠AED=180°．
\x09∴将△ABC，绕C点顺时针方向旋转至
\x09△FGC，同时将△AED绕D点逆时针方向旋转至△FGD．
\x09则AB与AE重合成FG，AC旋转后成CF，AC=CF，AD旋转后成DF，AD=DF，CD=CD．
\x09∴△ACD≌△FCD，∴∠ADC=∠FDC=∠ADE．即AD平分∠CDE．
\x09证三：如图42．
\x09∵BC+DE=CD．在CD上，取CF=DE，则FD=BC．连接BF，FE，AF，AC．
\x09在△BCF和△FDE中，BC=FD，CF=DE，∠BCF=120°，
\x09∠FDE=540°-120°-120°-180°=120°（五边形内角和=540°）
\x09∴△BCF≌△FDE．∴BF=FE，∠1=∠3，∠2=∠4．
\x09在△ABF和△AEF中，AB=AE，BF=FE，
\x09在△ACF和△ADE中，AF=AE，CF=DE，∠AFC=60°+∠2=60°+∠4=∠AED，
\x09∴△ACF≌△ADE，∠ADE=∠ACF，AC=AD，∠ACF=∠ADF，
\x09∴∠ADE=∠ADF，∴AD平分∠CDE．
\x09证四：如图43，延长BC，ED相交于F，自A向BC和DE的延长线引垂线AG，AH，垂足分别为G，H连接AF与CD相交于K．
\x09在Rt△ABG和Rt△AEH中，AB=AE，∠ABG=180°-∠AED=∠AEH，
\x09∴△ABG≌△AEH，∴AG=AH，∠BAG=∠EAH．

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证一：如图40，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF．
∵AB=AE，∠BAE=120°，∴AB与AE重合．又∠ABC+∠AED=180°．
\x09∴D，E，F在一条直线上，AC=AF．在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD．AF=AC，
\x09∴△ACD≌△AFD，∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE．
\x09证二：如图41连接A...

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证一：如图40，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF．
∵AB=AE，∠BAE=120°，∴AB与AE重合．又∠ABC+∠AED=180°．
\x09∴D，E，F在一条直线上，AC=AF．在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD．AF=AC，
\x09∴△ACD≌△AFD，∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE．
\x09证二：如图41连接AC．
\x09∵BC+DE=CD,AB=AE,∠ABC+∠AED=180°．
\x09∴将△ABC，绕C点顺时针方向旋转至
\x09△FGC，同时将△AED绕D点逆时针方向旋转至△FGD．
\x09则AB与AE重合成FG，AC旋转后成CF，AC=CF，AD旋转后成DF，AD=DF，CD=CD．
\x09∴△ACD≌△FCD，∴∠ADC=∠FDC=∠ADE．即AD平分∠CDE．
\x09证三：如图42．
\x09∵BC+DE=CD．在CD上，取CF=DE，则FD=BC．连接BF，FE，AF，AC．
\x09在△BCF和△FDE中，BC=FD，CF=DE，∠BCF=120°，
\x09∠FDE=540°-120°-120°-180°=120°（五边形内角和=540°）
\x09∴△BCF≌△FDE．∴BF=FE，∠1=∠3，∠2=∠4．
\x09在△ABF和△AEF中，AB=AE，BF=FE，
\x09
\x09在△ACF和△ADE中，AF=AE，CF=DE，∠AFC=60°+∠2=60°+∠4=∠AED，
\x09∴△ACF≌△ADE，∠ADE=∠ACF，AC=AD，∠ACF=∠ADF，
\x09∴∠ADE=∠ADF，∴AD平分∠CDE．
\x09证四：如图43，延长BC，ED相交于F，自A向BC和DE的延长线引垂线AG，AH，垂足分别为G，H连接AF与CD相交于K．
\x09在Rt△ABG和Rt△AEH中，AB=AE，∠ABG=180°-∠AED=∠AEH，
\x09∴△ABG≌△AEH，∴AG=AH，∠BAG=∠EAH．

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