已知等腰三角形ABC,由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半,求角 BAC的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 19:57:58

已知等腰三角形ABC,由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半,求角 BAC的度数
已知等腰三角形ABC,由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半,求角 BAC的度数

已知等腰三角形ABC,由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半,求角 BAC的度数
1、若此等腰三角形的腰是AB、AC,则AD与BC的交点在BC上,则此三角形是等腰直角三角形,此时,∠BAC=90°；
2、若此等腰三角形的腰是BC、BA.
①若点D在BC边上,则在直角三角形BAD中,斜边BA=2AD,则：∠B=30°,从而∠ABC=75°；
②若点D在CB的延长线上,类似地,得：∠DBA=30°,则：∠ABC=150°,从而,∠BAC=15°；
3、若等腰三角形的腰是CA、CB,则类似于第二个的解答.
从而,∠BAC=90°或75°或15°

90°
我们将BC边上的高用AD表示，由题意可知，AD=BD=CD，则角B=角BAD，角C=角CAD。又已知AD是高，即角BDA=90°。由三角形内角和等于180°可知角B=角BAD=45°，角C=角CAD=45°，而角BAC=角BAD+角CAD=45+45=90正确答案有3个，分别是90,75,15，另外2个不知怎么得出的，请帮忙解解哈、、谢谢...

全部展开

90°
我们将BC边上的高用AD表示，由题意可知，AD=BD=CD，则角B=角BAD，角C=角CAD。又已知AD是高，即角BDA=90°。由三角形内角和等于180°可知角B=角BAD=45°，角C=角CAD=45°，而角BAC=角BAD+角CAD=45+45=90

收起

设AD⊥BC于D，∵在等腰△ABC中 ∴AB=AC ∵AD⊥BC ∠ABC＝∠ACB ∴∠ADB＝∠ADC＝90° BD＝CD＝1/2BC ∵AD＝1/2BC ∴BD＝CD＝AD ∴∠ABC＝∠ACB ＝∠BAD＝∠CAD＝45° ∵∠BAC＝∠BAD +∠CAD ∴∠BAC＝45°＋45°＝90° 。正确答案有3个，分别是90,75,15，另外2个不知怎么得出的，请帮忙解解哈...

全部展开

设AD⊥BC于D，∵在等腰△ABC中 ∴AB=AC ∵AD⊥BC ∠ABC＝∠ACB ∴∠ADB＝∠ADC＝90° BD＝CD＝1/2BC ∵AD＝1/2BC ∴BD＝CD＝AD ∴∠ABC＝∠ACB ＝∠BAD＝∠CAD＝45° ∵∠BAC＝∠BAD +∠CAD ∴∠BAC＝45°＋45°＝90° 。

收起

AB=AC，过点A的高的垂足（设为H点）也是边BC的中点
所以△AHC为直角三角形，AH=HC
∠C=45°
同理∠B=45°
所以∠BAc=90°
是这样吗？

如图, AD为过A的高

AD垂直BC

且AD=BC/2=BD

ABD为等腰直角三角形

角BAD=45°

同理角CAD=45°

角BAC=CAD+BAD=90°

BAC为90°

高线把等腰三角形ABC分成两个全等三角形啊
可得 ∠B+∠C=∠BAC
三角形内角和 ∠B+∠C+∠BAC = 180
所以
∠BAC =90