三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:20:47
三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值

三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值
三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值

三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值
cosA+2cos(B+C)/2
因为A,B,C为三角形内角,所以A+B+C=180'
所以:cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
设sin(A/2)为x,且0<=x<=1
即转化为二次函数
y=1-2x^2+2x
x=-b/2a=1/2(符合x范围)时,y取最大
y=1.5,此时A为120'
此题关键是三角函数中的"异名化同名"

cosA+2cos(B+C)/2=cosA-2cosA/2=2cos^2A/2-1-2cosA/2
令cosA/2为t
则式子为2t^2-2t-1=2(t-1/2)^2-5/4
当t=1/2等于时取最大值,即cosA/2=1/2,则A/2=60度,A=120度

三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值 三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值 三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值 设三角形ABC的内角A B C 所对的边分别为a b c ,且a cosB=3,b sinA=4.求a.求面积为10时的周长给个具体过程 三角形ABC的内角A,B,C的对边a.b.c成等差数列,角B=30度,三角形的面积为3/2,求b 在锐角三角形ABC中a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且根号3a=2cSinA,C=60度,当c=根号3,求三角形周长范围 已知,在三角形ABC中,内角A>内角B>内角c,且2倍内角A:5倍内角C,求内角C的取值范围. 设三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为abc,A=30度,(1+根3)c=2b,求C 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A 2.若a=2 三角abc面积为√3 求b c 设三角形abc的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 在三角形ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,若cosB=4/5,b=2设三角形ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=4/5,b=2.(1)当a=5/3时,求角A的度数 (2)求三角形ABC面积的最大值 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C成等差数列且所对的边分别为a,b,c.若a=根号三sinA+cosA,求:当a取最大值时A,b,c的值 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度)